यदि mathop {Lim}limits_{x to {0^ - }} sin^{-1 | vedclass

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Question

(D) जैसे $x 	o 0^-$,$	an x$ ऋणात्मक दिशा से $0$ की ओर अग्रसर होता है,अर्थात $-1 < 	an x < 0$। इसलिए,$[	an x] = -1$। सीमा में यह मान रखने पर: $\mat

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$2 - \frac{\pi}{2}$

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(D) जैसे $x 	o 0^-$,$	an x$ ऋणात्मक दिशा से $0$ की ओर अग्रसर होता है,अर्थात $-1 इसलिए,$[	an x] = -1$। सीमा में यह मान रखने पर: $\mathop {Lim}\limits_{x 	o {0^ - }} \sin^{-1}([	an x]) = \sin^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2}$। अतः,$l = -\frac{\pi}{2}$। हमें $\{l\} = \{-\frac{\pi}{2}\}$ ज्ञात करना है। गुणधर्म $\{x\} = x - [x]$ का उपयोग करते हुए,$\{ -\frac{\pi}{2} \} = -\frac{\pi}{2} - [-\frac{\pi}{2}]$। चूंकि $-1.57 अतः,$\{ -\frac{\pi}{2} \} = -\frac{\pi}{2} - (-2) = 2 - \frac{\pi}{2}$।

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$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\cos ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right) \cdot \sin ^{-1}\left(x-[x]^{2}\right)}{x-x^{3}}$ का मान क्या है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है?

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(2x - 3)(3x - 4)}}{{(4x - 5)(5x - 6)}} = $

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