$M$ द्रव्यमान का एक तख्ता (plank) एक चिकने नत समतल (inclined plane) पर रखा है और $m$ द्रव्यमान का एक गोला भी तख्ते पर रखा है। गोले और तख्ते के बीच घर्षण पर्याप्त है। यदि तख्ते और गोले को विरामावस्था से मुक्त किया जाता है,तो गोले पर लगने वाला घर्षण बल है:

$200\, kg$ का एक वैगन $2\, m/s$ के वेग से एक चिकने ट्रैक पर चल रहा है। $80\, kg$ का एक व्यक्ति वैगन में इस प्रकार दौड़ता है कि निकाय के द्रव्यमान केंद्र की गति शून्य हो जाए। वैगन के सापेक्ष व्यक्ति का आपेक्षिक वेग $m/s$ में ज्ञात कीजिए।

एक लोलक $m=0.1 \ kg$ द्रव्यमान के गोलक और $L=1.0 \ m$ लंबाई की द्रव्यमानहीन अवितान्य डोरी से बना है। यह घर्षणहीन क्षैतिज फर्श से $H=0.9 \ m$ की ऊंचाई पर एक स्थिर बिंदु से लटका हुआ है। प्रारंभ में,लोलक का गोलक फर्श पर निलंबन बिंदु के ठीक नीचे विरामावस्था में है। किसी क्षण पर गोलक को $P=0.2 \ kg \cdot m/s$ का क्षैतिज आवेग दिया जाता है। गोलक के कुछ दूरी तक फिसलने के बाद,डोरी तन जाती है और गोलक फर्श से ऊपर उठ जाता है। गोलक के ऊपर उठने से ठीक पहले निलंबन बिंदु के परितः लोलक के कोणीय संवेग का परिमाण $J \ kg \cdot m^2/s$ है। ऊपर उठने के ठीक बाद लोलक की गतिज ऊर्जा $K$ जूल है। $(1)$ $J$ का मान ज्ञात कीजिए। $(2)$ $K$ का मान ज्ञात कीजिए।

$M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का उसके द्रव्यमान केंद्र से गुजरने वाली अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। इसे $t$ मोटाई की एक डिस्क में पुनर्गठित किया जाता है,जिसका उसकी परिधि से गुजरने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ ही रहता है। तो,डिस्क की त्रिज्या क्या होगी?

$M$ द्रव्यमान और $a$ लंबाई की एक पतली छड़ बिंदु $O$ से गुजरने वाली एक स्थिर ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः क्षैतिज तल में घूमने के लिए स्वतंत्र है। $M$ द्रव्यमान और $a/4$ त्रिज्या की एक पतली वृत्ताकार डिस्क को इस छड़ पर इस प्रकार जड़ा गया है कि इसका केंद्र मुक्त सिरे से $a/4$ की दूरी पर है,ताकि यह अपनी ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः स्वतंत्र रूप से घूम सके,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। मान लीजिए कि छड़ और डिस्क दोनों का घनत्व समान है और गति के दौरान वे क्षैतिज रहते हैं। एक बाहरी स्थिर प्रेक्षक छड़ को $\Omega$ कोणीय वेग के साथ और डिस्क को अपनी ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः $4\Omega$ कोणीय वेग के साथ घूमते हुए पाता है। बिंदु $O$ के परितः निकाय का कुल कोणीय संवेग $\left(\frac{Ma^2\Omega}{48}\right) n$ है। $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक समान डिस्क पर $F$ परिमाण के दो समान बल कार्य करते हैं। उनमें से एक डिस्क के स्पर्शरेखीय कार्य करता है,जबकि दूसरा डिस्क के केंद्र बिंदु पर कार्य करता है। डिस्क की सतह और जमीन की सतह के बीच घर्षण $nF$ है। यदि $r$ डिस्क की त्रिज्या है,तो $n$ का मान क्या होगा?