$200\, kg$ का एक वैगन $2\, m/s$ के वेग से एक चिकने ट्रैक पर चल रहा है। $80\, kg$ का एक व्यक्ति वैगन में इस प्रकार दौड़ता है कि निकाय के द्रव्यमान केंद्र की गति शून्य हो जाए। वैगन के सापेक्ष व्यक्ति का आपेक्षिक वेग $m/s$ में ज्ञात कीजिए।

$O$ पर धुरी वाला एक पतला समान छड़,क्षैतिज तल में स्थिर कोणीय गति $\omega$ के साथ घूम रहा है,जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। समय $t = 0$ पर,$m$ द्रव्यमान का एक छोटा कीड़ा $O$ से शुरू होता है और छड़ के सापेक्ष स्थिर गति $v$ के साथ दूसरे छोर की ओर बढ़ता है। यह $t = T$ समय पर छड़ के अंत तक पहुँचता है और रुक जाता है। पूरी प्रक्रिया के दौरान सिस्टम की कोणीय गति $\omega$ बनी रहती है। $O$ के परितः सिस्टम पर लगने वाले टॉर्क $(|\vec{\tau}|)$ के परिमाण को समय के फलन के रूप में कौन सा प्लॉट सबसे अच्छी तरह दर्शाता है?

एक स्पूल की आंतरिक और बाहरी त्रिज्याएँ क्रमशः $r$ और $R$ हैं। इसकी आंतरिक सतह पर एक धागा लपेटा गया है और इसे एक खुरदरी क्षैतिज सतह पर रखा गया है। धागे को चित्र में दिखाए अनुसार $F$ बल द्वारा खींचा जाता है। तो शुद्ध लोटनिक गति (pure rolling) के मामले में:

$m$ द्रव्यमान की एक गोली $M$ द्रव्यमान और $R$ त्रिज्या वाले एक बड़े गोले पर क्षैतिज रूप से दागी जाती है,जो एक चिकनी क्षैतिज मेज पर स्थिर है। गोली मेज से $h$ ऊँचाई पर गोले से टकराती है और उसकी सतह पर चिपक जाती है। यदि गोला टकराने के तुरंत बाद बिना फिसले लुढ़कने लगता है,तो

$R$ त्रिज्या वाले एक ठोस गोले का उसकी ज्यामितीय अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण $I$ है। इसे पिघलाकर $r$ त्रिज्या और $t$ मोटाई की एक डिस्क में बदला जाता है। यदि इस डिस्क का उसकी किनारे को स्पर्श करने वाली और उसके तल के लंबवत अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण भी $I$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

समान्तर अक्षों की प्रमेय के अनुसार,$I = I_{cm} + Mx^2$ है। $I$ और $x$ के मध्य ग्राफ कैसा होगा?