mathop {lim }limits_{x to 0} x^2(1+2+3+...+[f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $t = \frac{1}{|x|}$. જેમ $x 	o 0$,તેમ $t 	o \infty$.પદાવલિ $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{1}{t^2} (1 + 2 + 3 + ... + [t])

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $t = \frac{1}{|x|}$. જેમ $x 	o 0$,તેમ $t 	o \infty$.પદાવલિ $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{1}{t^2} (1 + 2 + 3 + ... + [t])$ બને છે.પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્ર $1+2+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{[t]([t]+1)}{2t^2}$.કારણ કે $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{[t]}{t} = 1$,તેથી લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{1}{2} \cdot \frac{[t]}{t} \cdot \frac{[t]+1}{t} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}$ થાય.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $[.]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે).

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/x}} - e + \frac{1}{2}ex}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} - \frac{4}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^3},$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq x$ દર્શાવે,તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n^3} \{[1^2 x] + [2^2 x] + [3^2 x] + \ldots + [n^2 x] \} = $

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{a}{x} + \frac{b}{{{x^2}}}} \right)^{2x}} = {e^2}$ હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{9^x-4^x}{x(9^x+4^x)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module