mathop {lim }limits_{x to 0} x^2(1+2+3+...+[f | vedclass

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Question

(B) माना $t = \frac{1}{|x|}$ है। जैसे $x 	o 0$,वैसे ही $t 	o \infty$ होगा।व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{1}{t^2} (1 + 2 + 3 +

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना $t = \frac{1}{|x|}$ है। जैसे $x 	o 0$,वैसे ही $t 	o \infty$ होगा।व्यंजक $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{1}{t^2} (1 + 2 + 3 + ... + [t])$ बन जाता है।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के योग के सूत्र $1+2+...+n = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{[t]([t]+1)}{2t^2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{[t]}{t} = 1$,इसलिए सीमा $\mathop {\lim }\limits_{t 	o \infty } \frac{1}{2} \cdot \frac{[t]}{t} \cdot \frac{[t]+1}{t} = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2}$ होगी।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {\frac{{{a^x} - {b^x}}}{x}} \right) = $

$\lim\limits_{x \rightarrow 2} \frac{3^{x}+3^{3-x}-12}{3^{-x / 2}-3^{1-x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 8} \frac{\sqrt{1+\sqrt{1+x}}-2}{x-8}$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $p = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0^+} (1 + \tan^2 \sqrt{x})^{\frac{1}{2x}}$,तो $\log p = $ . . .

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