mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{{(1 + x)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 + x)^{1/x} = e^{\frac{1}{x} \ln(1 + x)}$.$\ln(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(1 +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11e}{24}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $(1 + x)^{1/x} = e^{\frac{1}{x} \ln(1 + x)}$.$\ln(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(1 + x)^{1/x} = e^{\frac{1}{x}(x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \dots)} = e^{1 - \frac{x}{2} + \frac{x^2}{3} - \dots} = e \cdot e^{-\frac{x}{2} + \frac{x^2}{3} - \dots}$.$e^u = 1 + u + \frac{u^2}{2!} + \dots$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $u = -\frac{x}{2} + \frac{x^2}{3} - \dots$:$(1 + x)^{1/x} = e \left[ 1 + (-\frac{x}{2} + \frac{x^2}{3}) + \frac{1}{2}(-\frac{x}{2})^2 + O(x^3) ight]$$= e \left[ 1 - \frac{x}{2} + \frac{11x^2}{24} + O(x^3) ight]$.આ કિંમત લક્ષમાં મૂકતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{e(1 - \frac{x}{2} + \frac{11x^2}{24}) - e + \frac{ex}{2}}{x^2} = \frac{11e}{24}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/x}} - e + \frac{1}{2}ex}}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a > 0$ અને $n \in R$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow a} x^n = \dots$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{\cos x} - \sqrt[3]{\cos x}}{\sin ^2 x} = $

$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{\left( {1 - \cos 2x} \right)\left( {3 + \cos x} \right)}}{{x\tan 4x}} = $

જો $\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\frac{11 x^3-3 x+4}{13 x^3-5 x^2-7}\right)=\frac{a}{b}$ હોય,તો $a+b$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{x^9} + {a^9}}}{{x + a}} = 9$ હોય,તો $a = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module