$A(0,2)$ और $C(6,4)$ वर्ग $ABCD$ के सम्मुख शीर्ष हैं। शीर्ष $A$ से गुजरने वाली भुजाओं के ढाल (slopes) का योग क्या है?

$(1,3), (5,0)$ और $(-1,2)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के अंदर के बिंदु अनिवार्य रूप से निम्नलिखित में से किस शर्त को पूरा करते हैं?

मान लीजिए कि रेखा $x+y=1$,$x$ और $y$ अक्षों को क्रमशः $A$ और $B$ पर मिलती है। त्रिभुज $OAB$ में एक समकोण त्रिभुज $AMN$ अंतर्निहित है,जहाँ $O$ मूलबिंदु है और बिंदु $M$ तथा $N$ क्रमशः रेखाओं $OB$ और $AB$ पर स्थित हैं। यदि त्रिभुज $AMN$ का क्षेत्रफल त्रिभुज $OAB$ के क्षेत्रफल का $\frac{4}{9}$ है और $AN : NB = \lambda : 1$ है,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए:

यदि एक त्रिभुज की तीन भुजाओं के समीकरण $x = 2$,$y + 1 = 0$ और $x + 2y = 4$ हैं,तो इस त्रिभुज के परिकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-a,-b), (a, b), (0,0)$ और $(a^{2}, ab)$ जहाँ $a \neq 0, b \neq 0$ हमेशा

यदि बिंदु $(1, 1)$,$(-1, -1)$ और $(-\sqrt{3}, k)$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो $k$ का मान क्या है?