intlimits_1^e {left( {frac{{{{tan }^{ - 1}}x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_1^e \left( \frac{	an^{-1}x}{x} + \frac{\ln x}{1+x^2} ight) dx$. આપણે આને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_1^e \fra

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1}e$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_1^e \left( \frac{	an^{-1}x}{x} + \frac{\ln x}{1+x^2} ight) dx$. આપણે આને બે સંકલનમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int_1^e \frac{	an^{-1}x}{x} dx + \int_1^e \frac{\ln x}{1+x^2} dx$. પ્રથમ સંકલન $\int_1^e 	an^{-1}x \cdot \frac{1}{x} dx$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: ધારો કે $u = 	an^{-1}x$ અને $dv = \frac{1}{x} dx$. તેથી $du = \frac{1}{1+x^2} dx$ અને $v = \ln x$. સૂત્ર $\int u dv = uv - \int v du$ નો ઉપયોગ કરતા: $\int_1^e \frac{	an^{-1}x}{x} dx = [	an^{-1}x \cdot \ln x]_1^e - \int_1^e \frac{\ln x}{1+x^2} dx$. આ કિંમત $I$ ના સમીકરણમાં મૂકતા: $I = \left( [	an^{-1}x \cdot \ln x]_1^e - \int_1^e \frac{\ln x}{1+x^2} dx ight) + \int_1^e \frac{\ln x}{1+x^2} dx$. સંકલનના પદો ઉડી જશે: $I = [	an^{-1}x \cdot \ln x]_1^e$. સીમાઓ મૂકતા: $I = (	an^{-1}e \cdot \ln e) - (	an^{-1}1 \cdot \ln 1)$. કારણ કે $\ln e = 1$ અને $\ln 1 = 0$: $I = 	an^{-1}e \cdot 1 - 0 = 	an^{-1}e$.

$\int\limits_1^e {\left( {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x} + \frac{{\ln x}}{{1 + {x^2}}}} \right)} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int_{n}^{n+1} f(x) dx = n^2 + n$ તમામ $n \in I$ માટે હોય,તો $\int_{-3}^{3} f(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx = $ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે)

$\int_{1}^{3} \left(\frac{x^{2}+1}{4x}\right)^{-1} dx = $ . . . . . . .

$\int_0^{\pi /2} {\frac{{dx}}{{2 + \cos x}}} = $

સંકલન $\int \limits_{-\log _{e} 2}^{\log _e 2} e^x \ln \left(e^x+\sqrt{1+e^{2 x}}\right) d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module