સંકલન int frac{log x - (log x)^2 + x^2}{x^3} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int \frac{\log x - (\log x)^2}{x^3} dx +

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{(\log x)^2 + 2x^2 \log x}{2x^2} + C$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$. આપણે સંકલનને આ રીતે વિભાજિત કરી શકીએ: $I = \int \frac{\log x - (\log x)^2}{x^3} dx + \int \frac{x^2}{x^3} dx$. $I = \int \frac{\log x(1 - \log x)}{x^3} dx + \int \frac{1}{x} dx$. ધારો કે $u = \frac{\log x}{x}$. તો $du = \frac{x(\frac{1}{x}) - \log x(1)}{x^2} dx = \frac{1 - \log x}{x^2} dx$. પ્રથમ ભાગમાં આ કિંમત મૂકતા: $\int u du = \frac{u^2}{2} = \frac{(\log x)^2}{2x^2}$. બીજા ભાગમાં $\int \frac{1}{x} dx = \log x$. તેથી,$I = \frac{(\log x)^2}{2x^2} + \log x + C = \frac{(\log x)^2 + 2x^2 \log x}{2x^2} + C$.

સંકલન $\int \frac{\log x - (\log x)^2 + x^2}{x^3} dx$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

Similar Questions

$\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx = $

જો $\int \frac{a \cos x-2 \sin x}{b \sin x+5 \cos x} d x=\frac{7}{41} x+\frac{22}{41} \log |b \sin x+5 \cos x|+C, (a>0, b>0)$, તો $\int \frac{d x}{b+a \cos x}=$

જો $I = \int \frac{dx}{\sin(x-a) \sin(x-b)}$ હોય,તો $I$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\int \frac{dx}{(x^2 - 2x + 10)^2} = A \left( \tan^{-1} \left( \frac{x - 1}{3} \right) + \frac{f(x)}{x^2 - 2x + 10} \right) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો:

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module