mathop {lim }limits_{n to infty } frac{1}{{{n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{{{n^2}}}\sum\limits_{r = 1}^{2n} r \cos \left( \frac{{{r^2}}}{{{n^2}}} ight)$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{\sin 4}}{2}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ લક્ષ $L = \mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } \frac{1}{{{n^2}}}\sum\limits_{r = 1}^{2n} r \cos \left( \frac{{{r^2}}}{{{n^2}}} ight)$ છે.આને રીમાન સરવાળા તરીકે લખતા,$x = \frac{r}{n}$ લેતા,$dx = \frac{1}{n}$ મળે.જ્યારે $n 	o \infty$,ત્યારે આ સરવાળો નિશ્ચિત સંકલન $\int_0^2 x \cos(x^2) dx$ માં ફેરવાય છે.ધારો કે $u = x^2$,તેથી $du = 2x dx$,જેનો અર્થ છે કે $x dx = \frac{1}{2} du$.જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $u = 0$ અને જ્યારે $x = 2$,ત્યારે $u = 4$.આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,$L = \int_0^4 \cos(u) \cdot \frac{1}{2} du$.$L = \frac{1}{2} [\sin(u)]_0^4 = \frac{1}{2} (\sin 4 - \sin 0) = \frac{\sin 4}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{{{n^2}}}\left[ {1\cos \frac{1}{{{n^2}}} + 2\cos \frac{4}{{{n^2}}} + 3\cos \frac{9}{{{n^2}}} + .... + 2n\cos 4} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim _{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1^2}{1^3+n^3}+\frac{2^2}{2^3+n^3}+\ldots+\frac{n^2}{n^3+n^3}\right]$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના નિશ્ચિત સંકલનનું સરવાળાના લક્ષ તરીકે મૂલ્ય શોધો:
$\int_{0}^{4} (x + e^{2x}) \, dx$

$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left[\sin \frac{\pi}{4}+\sin \frac{\pi}{12}\left(3+\frac{1}{n}\right)+\sin \frac{\pi}{12}\left(3+\frac{2}{n}\right)+\ldots+\sin \frac{\pi}{3}\right]=$

જો $a$ અને $b$ ધન પૂર્ણાંકો હોય કે જેથી $b > a$,તો $\lim_{n \to \infty} \left[ \frac{1}{na} + \frac{1}{na + 1} + \frac{1}{na + 2} + \dots + \frac{1}{nb} \right] = $

$\operatorname{Lim}_{n \rightarrow \infty} \frac{\pi}{2 n}\left[\sin \frac{\pi}{2 n}+\sin \frac{2 \pi}{2 n}+\ldots+\sin \frac{\pi}{2}\right]=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module