$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{6\sum\limits_{i = 0}^n i + 1}}{{6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} + 1}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}, \dots, {x_n}$ એ $A.P.$ માં હોય અને તેમનો સામાન્ય તફાવત $\alpha$ હોય,તો $\sin \alpha (\sec {x_1} \sec {x_2} + \sec {x_2} \sec {x_3} + \dots + \sec {x_{n-1}} \sec {x_n}) = $ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2}}$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$\frac{1}{(1 + a)(2 + a)} + \frac{1}{(2 + a)(3 + a)} + \frac{1}{(3 + a)(4 + a)} + \dots + \infty$ નું મૂલ્ય શું છે? (જ્યાં $a$ એક અચળાંક છે)

ધારો કે $S_k, k=1, 2, \ldots, 100$,એ અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો દર્શાવે છે જેનું પ્રથમ પદ $\frac{k-1}{k!}$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $\frac{1}{k}$ છે. તો $\frac{100^2}{100!} + \sum_{k=1}^{100} |(k^2 - 3k + 1) S_k|$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\frac{1}{(20-a)(40-a)}+\frac{1}{(40-a)(60-a)}+\ldots+\frac{1}{(180-a)(200-a)}=\frac{1}{256}$ હોય,તો $a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.