$f : R \rightarrow (-1, 1)$ द्वारा परिभाषित फलन $f(x) = \frac{e^x - 1}{e^x + 1}$ है:

सिद्ध कीजिए कि फलन $f: N \rightarrow N$,जो $f(1)=f(2)=1$ और प्रत्येक $x>2$ के लिए $f(x)=x-1$ द्वारा परिभाषित है,आच्छादक (onto) है लेकिन एकैकी (one-one) नहीं है।

$R$ से $R$ पर परिभाषित फलन $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + \cos^3\left(\frac{x}{2}\right)$ है

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = x^{2} - \frac{x^{2}}{1+x^{2}}$ द्वारा परिभाषित किया गया है, जहाँ $x \in R$ है। तो,

तत्समक फलन $I_{N}: N \rightarrow N$ पर विचार करें जो सभी $x \in N$ के लिए $I_{N}(x) = x$ के रूप में परिभाषित है। दर्शाइए कि यद्यपि $I_{N}$ आच्छादक (onto) है,लेकिन $I_{N} + I_{N}: N \rightarrow N$ जो $(I_{N} + I_{N})(x) = I_{N}(x) + I_{N}(x) = x + x = 2x$ के रूप में परिभाषित है,आच्छादक नहीं है।

यदि एक वास्तविक मान वाला फलन $f$,$f(x) = \frac{ax + \sqrt{a^2 - x^2}}{bx}$ द्वारा परिभाषित है,तो $f$ है