$R$ से $R$ पर परिभाषित फलन $f(x) = \frac{e^{|x|} - e^{-x}}{e^x + e^{-x}} + \cos^3\left(\frac{x}{2}\right)$ है

मान लीजिए $A$ और $B$ समुच्चय हैं। सिद्ध कीजिए कि $f: A \times B \rightarrow B \times A$ जो $f(a, b) = (b, a)$ द्वारा परिभाषित है,एक एकैकी-आच्छादक (bijective) फलन है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x \sin \left(\frac{1}{x}\right) & \text{जब } x \neq 0 \\ 1 & \text{जब } x = 0 \end{cases}$ और $A = \{x \in \mathbb{R} : f(x) = 1\}$ है। तो,$A$ में

यदि $P(S)$ एक दिए गए समुच्चय $S$ के सभी उपसमुच्चयों के समुच्चय को दर्शाता है,तो समुच्चय $S = \{ 1, 2, 3 \}$ से समुच्चय $P(S)$ तक एकैकी (one-to-one) फलनों की संख्या क्या है?

मान लीजिए $a > 1$ और $0 < b < 1$ है। यदि $f: R \rightarrow [0, 1]$ को $f(x) = \begin{cases} a^x, & -\infty < x < 0 \\ b^x, & 0 \leq x < \infty \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,तो $f(x)$ है

फलन $f : N \to N$ जो $f(x) = x - 5[\frac{x}{5}]$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $N$ प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है और $[x]$ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है,वह है