A - (A - B) है | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि समुच्चय अंतर $A - B$ को $A \cap B^c$ के रूप में परिभाषित किया गया है।इस मान को व्यंजक में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$A - (A - B

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$A \cap B$

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(B) हम जानते हैं कि समुच्चय अंतर $A - B$ को $A \cap B^c$ के रूप में परिभाषित किया गया है।इस मान को व्यंजक में रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$A - (A - B) = A - (A \cap B^c)$गुणधर्म $X - Y = X \cap Y^c$ का उपयोग करने पर:$A - (A \cap B^c) = A \cap (A \cap B^c)^c$डी मॉर्गन के नियम के अनुसार,$(A \cap B^c)^c = A^c \cup (B^c)^c = A^c \cup B$ है।अतः,$A \cap (A^c \cup B) = (A \cap A^c) \cup (A \cap B)$।चूंकि $A \cap A^c = \emptyset$,हमें $\emptyset \cup (A \cap B) = A \cap B$ प्राप्त होता है।इसलिए,$A - (A - B) = A \cap B$।

$A - (A - B)$ है

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