એક G.P. (ગુણોત્તર શ્રેણી) માં બેકી સંખ્યામાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $G.P.$ માં $2n$ પદો છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.તમામ $2n$ પદોનો સરવાળો $S_{2n} = a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r - 1)}$ છે.એ

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $G.P.$ માં $2n$ પદો છે,જેમાં પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે.તમામ $2n$ પદોનો સરવાળો $S_{2n} = a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r - 1)}$ છે.એકી સ્થાને રહેલા પદો $a, ar^2, ar^4, \dots, ar^{2n-2}$ છે. આ એક $G.P.$ છે જેમાં $n$ પદો છે,પ્રથમ પદ $a$ છે અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r^2$ છે.એકી સ્થાને રહેલા પદોનો સરવાળો $S_{odd} = a\frac{((r^2)^n - 1)}{(r^2 - 1)} = a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r^2 - 1)}$ છે.પ્રશ્ન મુજબ,$S_{2n} = 5 	imes S_{odd}$.સૂત્રો મૂકતા: $a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r - 1)} = 5 	imes a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r^2 - 1)}$.કારણ કે $r 
eq 1$ અને $r^{2n} - 1 
eq 0$,આપણે બંને બાજુને $a\frac{(r^{2n} - 1)}{(r - 1)}$ વડે ભાગી શકીએ છીએ:$1 = \frac{5}{r + 1}$.$r + 1 = 5$.$r = 4$.

Similar Questions

સમાંતર શ્રેણી $50, 48, 46, 44, \dots$ ના સરવાળાનું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું છે?

જો $H.P.$ નું $m$ મું પદ $n$ હોય અને $n$ મું પદ $m$ હોય,તો $r$ મું પદ શું થશે?

$G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) ના પદો ધન છે. જો દરેક પદ તેના પછીના બે પદોના સરવાળા જેટલું હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના $7$ મા પદ અને $3$ જા પદનો ગુણોત્તર $12:5$ છે. તો $13$ મા પદ અને $4$ થા પદનો ગુણોત્તર શોધો.

જો $a_1, a_2, \dots, a_n$ એ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે $A.P.$ માં હોય,તો નીચેની શ્રેણીનો સરવાળો $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module