જો H.P. નું m મું પદ n હોય અને n મું પદ m હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $H.P.$ નું $m$ મું પદ $n$ છે અને $n$ મું પદ $m$ છે.તેને અનુરૂપ $A.P.$ માટે,$m$ મું પદ $\frac{1}{n}$ અને $n$ મું પદ $\frac{1}{m}$ થશે.ધા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{mn}{r}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $H.P.$ નું $m$ મું પદ $n$ છે અને $n$ મું પદ $m$ છે.તેને અનુરૂપ $A.P.$ માટે,$m$ મું પદ $\frac{1}{n}$ અને $n$ મું પદ $\frac{1}{m}$ થશે.ધારો કે આ $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે.તેથી,$a + (m - 1)d = \frac{1}{n}$ --- $(i)$અને,$a + (n - 1)d = \frac{1}{m}$ --- (ii)સમીકરણ $(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા:$(m - n)d = \frac{1}{n} - \frac{1}{m} = \frac{m - n}{mn}$આમ,$d = \frac{1}{mn}$.$d$ ની કિંમત સમીકરણ $(i)$ માં મૂકતા:$a + (m - 1)\frac{1}{mn} = \frac{1}{n}$$a = \frac{1}{n} - \frac{m - 1}{mn} = \frac{m - m + 1}{mn} = \frac{1}{mn}$.$A.P.$ નું $r$ મું પદ $T_r = a + (r - 1)d = \frac{1}{mn} + (r - 1)\frac{1}{mn} = \frac{1 + r - 1}{mn} = \frac{r}{mn}$ થાય.તેથી,$H.P.$ નું $r$ મું પદ $A.P.$ ના $r$ માં પદનો વ્યસ્ત એટલે કે $\frac{mn}{r}$ થશે.

જો $H.P.$ નું $m$ મું પદ $n$ હોય અને $n$ મું પદ $m$ હોય,તો $r$ મું પદ શું થશે?

Similar Questions

જો $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટેની શરત શું છે?

$\sum\limits_{m = 1}^n {{m^2}}$ ની કિંમત શું થાય?

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$મું પદ $9$ હોય અને $4$થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$મું પદ શોધો.

જો બે સમાંતર શ્રેણીઓ $3, 7, 11, 15, \ldots$ અને $30, 33, 36, 39, \ldots$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો સમાન હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક $G.P.$ (ગુણોત્તર શ્રેણી) નો સામાન્ય ગુણોત્તર $-\frac{4}{5}$ છે અને અનંત પદોનો સરવાળો $\frac{80}{9}$ છે. પ્રથમ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module