જો p, q, r એ A.P. માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $p, q, r$ એ $A.P.$ માં છે અને ધન છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$q = \frac{p + r}{2}$ થાય ......$(i)$દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બી

Vedclass · Accepted Answer

$\left| \frac{r}{p} - 7 \right| \ge 4\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $p, q, r$ એ $A.P.$ માં છે અને ધન છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$q = \frac{p + r}{2}$ થાય ......$(i)$દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટે વિવેચક $D \ge 0$ હોવો જોઈએ.$D = q^2 - 4pr \ge 0$$q = \frac{p + r}{2}$ ને અસમતામાં મૂકતા:$\left( \frac{p + r}{2} \right)^2 - 4pr \ge 0$$\frac{p^2 + 2pr + r^2}{4} - 4pr \ge 0$$p^2 + 2pr + r^2 - 16pr \ge 0$$p^2 - 14pr + r^2 \ge 0$$p^2$ વડે ભાગતા ($p > 0$ હોવાથી):$1 - 14\left( \frac{r}{p} \right) + \left( \frac{r}{p} \right)^2 \ge 0$ધારો કે $x = \frac{r}{p}$. તો $x^2 - 14x + 1 \ge 0$.પૂર્ણવર્ગ બનાવતા: $(x - 7)^2 - 49 + 1 \ge 0$$(x - 7)^2 \ge 48$$|x - 7| \ge \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$આમ,$\left| \frac{r}{p} - 7 \right| \ge 4\sqrt{3}$.

જો $p, q, r$ એ $A.P.$ માં હોય અને ધન હોય,તો દ્વિઘાત સમીકરણ $px^2 + qx + r = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તે માટેની શરત શું છે?

Similar Questions

જો સમગુણોત્તર શ્રેણી $5, - \frac{5}{2}, \frac{5}{4}, - \frac{5}{8}, \dots$ નું $n$-મું પદ $\frac{5}{1024}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો:

જો એક અચળ ન હોય તેવી $A.P.$ ના $2^{nd}, 5^{th}, \text{અને } 9^{th}$ પદો $G.P.$ માં હોય, તો આ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો:

જો $2x, x + 8, 3x + 1$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થશે?

શ્રેણી $101 + 99 + 97 + ..... + 47$ માં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો એક $A.P.$ ના $10$ પદોનો સરવાળો તેના $5$ પદોના સરવાળા કરતાં $4$ ગણો હોય,તો પ્રથમ પદ અને સામાન્ય તફાવતનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module