$15 \,g$ નો એક દડો સ્પ્રિંગ ગનમાંથી છોડવામાં આવે છે,જેની સ્પ્રિંગનો બળ અચળાંક $600 \,N/m$ છે. સ્પ્રિંગને $5 \,cm$ જેટલી દબાવવામાં આવે છે. આ દબાણ માટે દડાની મહત્તમ શક્ય સમક્ષિતિજ અવધિ (range) .... $m$ છે $(g = 10 \,m/s^2)$ ($.0$ માં)

$M = 5.99 \, kg$ દળનો લાકડાનો એક મોટો બ્લોક બે લાંબી દળરહિત દોરીઓ વડે લટકે છે. $m = 10 \, g$ દળની એક ગોળી બ્લોકમાં ફાયર કરવામાં આવે છે અને તે તેમાં ખૂંપી જાય છે. ત્યારબાદ (બ્લોક $+$ ગોળી) ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે,તેમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $h = 9.8 \, cm$ જેટલું ઊર્ધ્વ અંતર કાપે છે અને ત્યારબાદ (બ્લોક $+$ ગોળી) લોલક તેના ચાપના અંતે ક્ષણિક સ્થિર થાય છે. અથડામણ પહેલાં ગોળીની ઝડપ કેટલી હશે? ($g = 9.8 \, ms^{-2}$ લો) ($m/s$ માં)

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને $h$ ઊંચાઈ પરથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. તે જ સમયે,$2m$ દળ ધરાવતા બીજા પદાર્થને $v$ વેગથી ઉપરની તરફ ફેંકવામાં આવે છે જેથી તેઓ $h/2$ ઊંચાઈ પર અથડાય છે. જો અથડામણ સંપૂર્ણ અસ્થિતિસ્થાપક હોય,તો જમીન સાથે અથડાતી વખતે તેનો વેગ કેટલો હશે?

આકૃતિમાં એક વક્ર સપાટી દર્શાવેલ છે. ભાગ $BCD$ ઘર્ષણરહિત છે. સમાન ત્રિજ્યા અને દળ ધરાવતા ત્રણ ગોળાકાર દડાઓ છે. દડાઓને એક પછી એક $A$ બિંદુએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે,જે $C$ કરતા થોડી વધારે ઊંચાઈ પર છે.
સપાટી $AB$ પર,દડા $1$ પાસે સરક્યા વિના ગબડવા માટે પૂરતું ઘર્ષણ છે; દડા $2$ પાસે ઓછું ઘર્ષણ છે અને દડા $3$ પાસે નહિવત ઘર્ષણ છે.
$(a)$ કયા દડાઓ માટે કુલ યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષિત રહે છે?
$(b)$ કયો દડો/દડાઓ $D$ સુધી પહોંચી શકે છે?
$(c)$ જે દડાઓ $D$ સુધી પહોંચી શકતા નથી,તેમાંથી કયા દડાઓ પાછા $A$ સુધી પહોંચી શકે છે?

$2000 \ kg$ દળની લિફ્ટ ભોંયરામાંથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી $25 \ m$ ની ઊંચાઈએ ચોથા માળે જાય છે. જ્યારે તે ચોથા માળેથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેની ઝડપ $3 \ ms^{-1}$ છે. તેના પર $500 \ N$ નું અચળ ઘર્ષણ બળ લાગે છે. લિફ્ટના મોટર દ્વારા થયેલું કાર્ય $kJ$ માં ગણો.

$10\, g$ દળની એક ગોળી $400\, m s^{-1}$ ના વેગથી સમક્ષિતિજ દિશામાં ગતિ કરતી વખતે $2\, kg$ દળના લાકડાના બ્લોક સાથે અથડાય છે,જે $5\, m$ લંબાઈની હલકી અવિસ્તરણીય દોરી વડે લટકાવેલ છે. પરિણામે,બ્લોકનું ગુરુત્વકેન્દ્ર $10\, cm$ જેટલું ઊર્ધ્વ અંતર કાપે છે. બ્લોકમાંથી સમક્ષિતિજ રીતે બહાર નીકળ્યા પછી ગોળીની ઝડપ ................... $m s^{-1}$ હશે।