આકૃતિમાં એક વક્ર સપાટી દર્શાવેલ છે. ભાગ $BCD$ ઘર્ષણરહિત છે. સમાન ત્રિજ્યા અને દળ ધરાવતા ત્રણ ગોળાકાર દડાઓ છે. દડાઓને એક પછી એક $A$ બિંદુએથી સ્થિર સ્થિતિમાંથી મુક્ત કરવામાં આવે છે,જે $C$ કરતા થોડી વધારે ઊંચાઈ પર છે.
સપાટી $AB$ પર,દડા $1$ પાસે સરક્યા વિના ગબડવા માટે પૂરતું ઘર્ષણ છે; દડા $2$ પાસે ઓછું ઘર્ષણ છે અને દડા $3$ પાસે નહિવત ઘર્ષણ છે.
$(a)$ કયા દડાઓ માટે કુલ યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષિત રહે છે?
$(b)$ કયો દડો/દડાઓ $D$ સુધી પહોંચી શકે છે?
$(c)$ જે દડાઓ $D$ સુધી પહોંચી શકતા નથી,તેમાંથી કયા દડાઓ પાછા $A$ સુધી પહોંચી શકે છે?

(A-D) દડા $1$ માટે,ગબડવાની ક્રિયા સરક્યા વિના થાય છે. સ્થિત ઘર્ષણ બળ દડા પર કોઈ કાર્ય કરતું નથી,તેથી ઉર્જાનો વ્યય થતો નથી. આમ,કુલ યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષિત રહે છે.
દડા $3$ માટે,ઘર્ષણ નહિવત છે,તેથી ઘર્ષણ દ્વારા કોઈ કાર્ય થતું નથી. આમ,કુલ યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષિત રહે છે.
દડા $2$ માટે,ગતિજ ઘર્ષણ છે જે ઉર્જાને ઉષ્મા સ્વરૂપે વ્યય કરે છે. આમ,યાંત્રિક ઉર્જા સંરક્ષિત રહેતી નથી.
$(b)$ દડા $3$ માં ઉર્જાનો કોઈ વ્યય થતો નથી,તેથી તે $D$ સુધી પહોંચી શકે છે કારણ કે $A$ એ $C$ કરતા ઊંચા સ્તરે છે. દડો $1$ કેટલીક સ્થિતિ ઉર્જાનું ભ્રમણીય ગતિ ઉર્જામાં રૂપાંતર કરે છે,અને દડો $2$ ઘર્ષણને કારણે ઉર્જા ગુમાવે છે. દડો $1$ કે $2$ બંને પાસે $C$ શિખર સુધી પહોંચવા અને $D$ તરફ જવા માટે પૂરતી ઉર્જા નથી.
$(c)$ દડા $1$ અને $2$ ઉર્જા ગુમાવે છે (દડો $1$ ભ્રમણ માટે,દડો $2$ ઉષ્મા માટે),તેથી તેઓ $B$ પસાર કર્યા પછી $A$ જેટલી ઊંચાઈ સુધી પહોંચી શકતા નથી. તેથી,તેઓ પાછા $A$ સુધી પહોંચી શકતા નથી.