एक थैले में $7$ अलग-अलग काली गेंदें और $10$ अलग-अलग लाल गेंदें हैं। यदि सभी काली गेंदें निकलने तक एक-एक करके गेंदें यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं,तो इस प्रक्रिया के $12$ वें प्रयास में पूर्ण होने की प्रायिकता क्या है?
- A$\frac{^7C_6 \times ^{10}C_5}{^{17}C_{11}} \times \frac{^1C_1}{^6C_1}$
- B$\frac{^7C_6 \times ^{10}C_6}{^{17}C_{12}} \times \frac{^1C_1}{^5C_1}$
- C$\frac{^7C_6 \times ^{10}C_{10}}{^{17}C_{11}} \times \frac{^1C_1}{^6C_1}$
- Dकोई नहीं
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$(i)$ $P(\phi) = 0$
(ii) यदि $E^c$,$E$ की पूरक घटना है,तो $P(E^c) = 1 - P(E)$
(iii) $0 \leq P(E) \leq 1, \forall E \subseteq S$
(iv) यदि $E_1 \subseteq E_2$,तो $P(E_2) \leq P(E_1)$
$(i)$ $P(\phi) = 0$
(ii) यदि $E^c$,$E$ की पूरक घटना है,तो $P(E^c) = 1 - P(E)$
(iii) $0 \leq P(E) \leq 1, \forall E \subseteq S$
(iv) यदि $E_1 \subseteq E_2$,तो $P(E_2) \leq P(E_1)$
$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के पत्ते निकाले जाते हैं। तीसरी बार में पहली बार फेस कार्ड (गुलाम, बेगम या बादशाह) आने की प्रायिकता क्या है?
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$1.$ चार लाल कंचों का चयन।
$2.$ एक सफेद और तीन लाल कंचों का चयन।
$3.$ एक सफेद,एक नीला और दो लाल कंचों का चयन।
$4.$ प्रत्येक रंग के एक कंचे का चयन।
दी गई शर्त को पूरा करने वाले कंचों की कुल न्यूनतम संख्या क्या है?
$1.$ चार लाल कंचों का चयन।
$2.$ एक सफेद और तीन लाल कंचों का चयन।
$3.$ एक सफेद,एक नीला और दो लाल कंचों का चयन।
$4.$ प्रत्येक रंग के एक कंचे का चयन।
दी गई शर्त को पूरा करने वाले कंचों की कुल न्यूनतम संख्या क्या है?
मान लीजिए $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है जहाँ $\omega \neq 1$ है। एक निष्पक्ष पासे को तीन बार फेंका जाता है। यदि $r_1, r_2$ और $r_3$ पासे पर प्राप्त संख्याएँ हैं,तो $\omega^{r_1}+\omega^{r_2}+\omega^{r_3}=0$ होने की प्रायिकता क्या है?
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