$52$ ताश के पत्तों की एक अच्छी तरह से फेंटी गई गड्डी से एक-एक करके बिना प्रतिस्थापन के पत्ते निकाले जाते हैं। तीसरी बार में पहली बार फेस कार्ड (गुलाम, बेगम या बादशाह) आने की प्रायिकता क्या है?

$1, 2, 3, \ldots, 12$ अंकित $12$ फलकों वाले दो निष्पक्ष पासे फेंके जाते हैं। प्राप्त संख्याओं के योग को $9$ से विभाजित करने पर शेषफल $2$ प्राप्त होने की प्रायिकता क्या है?

दो व्यक्ति $A$ और $B$ बारी-बारी से एक निष्पक्ष छह-तरफा पासा फेंकते हैं,इस शर्त के साथ कि जो व्यक्ति पहले $3$ फेंकता है वह खेल जीत जाता है। यदि $A$ खेल शुरू करता है,तो $A$ और $B$ के खेल जीतने की प्रायिकताएं क्रमशः क्या हैं?

$53$ रविवार और $53$ सोमवार वाले वर्षों में से यदि एक वर्ष यादृच्छिक रूप से चुना जाता है,तो इसके लीप वर्ष होने की प्रायिकता क्या है?

तीन कलशों में क्रमशः $2$ सफेद और $3$ काली,$3$ सफेद और $2$ काली,तथा $1$ सफेद और $4$ काली गेंदें हैं। यदि प्रत्येक कलश से एक गेंद निकाली जाती है,तो चयन में $1$ काली और $2$ सफेद गेंदें होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $S$ एक यादृच्छिक प्रयोग $\xi$ का प्रतिदर्श समष्टि है और $P$ एक प्रायिकता फलन है जो $S$ के घात समुच्चय $\mathcal{P}(S)$ पर परिभाषित है,तो निम्नलिखित में से कौन सा $P$ द्वारा संतुष्ट नहीं होता है?
$(i)$ $P(\phi) = 0$
(ii) यदि $E^c$,$E$ की पूरक घटना है,तो $P(E^c) = 1 - P(E)$
(iii) $0 \leq P(E) \leq 1, \forall E \subseteq S$
(iv) यदि $E_1 \subseteq E_2$,तो $P(E_2) \leq P(E_1)$