$m_1$ द्रव्यमान की एक गेंद $h_1$ ऊँचाई से विरामावस्था से $K$ बल नियतांक वाली स्प्रिंग पर गिरती है,जो $m_2$ द्रव्यमान की दूसरी गेंद को उसके नीचे $h_2$ ऊँचाई पर स्थित क्षैतिज फर्श पर कूदने के लिए प्रेरित करती है। वह क्षैतिज दूरी ज्ञात कीजिए जिस पर $m_2$ द्रव्यमान की गेंद फर्श से टकराती है। [मान लीजिए कि स्प्रिंग स्थिर है और टक्कर प्रत्यास्थ है].

$m$ और $3m$ द्रव्यमान वाली दो ट्रॉलियाँ एक स्प्रिंग से जुड़ी हैं। उन्हें दबाकर छोड़ा जाता है; एक बार छोड़ने पर,वे विपरीत दिशाओं में गति करती हैं और क्रमशः $S_1$ और $S_2$ दूरी तय करने के बाद रुक जाती हैं। यदि घर्षण गुणांक समान है,तो दूरियों का अनुपात $S_1:S_2$ क्या होगा?

इकाई द्रव्यमान का एक कण एक बल के प्रभाव में $x$-अक्ष के अनुदिश गति कर रहा है और इसकी कुल ऊर्जा संरक्षित है। कण की स्थितिज ऊर्जा के चार संभावित रूप कॉलम $I$ में दिए गए हैं ($a$ और $U_0$ स्थिरांक हैं)। कॉलम $I$ में दी गई स्थितिज ऊर्जाओं को कॉलम $II$ में संबंधित कथन(नों) के साथ सुमेलित कीजिए।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A) U_1(x) = \frac{U_0}{2} \left[1 - \left(\frac{x}{a}\right)^2\right]^2$	$(P)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = a$ पर शून्य है।
$(B) U_2(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2$	$(Q)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = 0$ पर शून्य है।
$(C) U_3(x) = \frac{U_0}{2} \left(\frac{x}{a}\right)^2 \exp \left[-\left(\frac{x}{a}\right)^2\right]$	$(R)$ कण पर कार्य करने वाला बल $x = -a$ पर शून्य है।
$(D) U_4(x) = \frac{U_0}{2} \left[\frac{x}{a} - \frac{1}{3}\left(\frac{x}{a}\right)^3\right]$	$(S)$ कण $|x| < a$ क्षेत्र में $x = 0$ की ओर एक आकर्षण बल का अनुभव करता है।
	$(T)$ $\frac{U_0}{4}$ कुल ऊर्जा वाला कण $x = -a$ बिंदु के परितः दोलन कर सकता है।

कारणों सहित सावधानीपूर्वक उत्तर दें:
$(a)$ दो बिलियर्ड गेंदों की प्रत्यास्थ टक्कर में,क्या टक्कर के अल्प समय के दौरान (अर्थात जब वे संपर्क में हों) कुल गतिज ऊर्जा संरक्षित रहती है?
$(b)$ क्या दो गेंदों की प्रत्यास्थ टक्कर के अल्प समय के दौरान कुल रैखिक संवेग संरक्षित रहता है?
$(c)$ अप्रत्यास्थ टक्कर के लिए $(a)$ और $(b)$ के उत्तर क्या हैं?
$(d)$ यदि दो बिलियर्ड गेंदों की स्थितिज ऊर्जा केवल उनके केंद्रों के बीच की दूरी पर निर्भर करती है,तो क्या टक्कर प्रत्यास्थ है या अप्रत्यास्थ?
(नोट: यहाँ हम टक्कर के दौरान बल के अनुरूप स्थितिज ऊर्जा की बात कर रहे हैं,न कि गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा की।)

एक शेल को तोप से $v \text{ m/s}$ के वेग से क्षैतिज दिशा के साथ $\theta$ कोण पर दागा जाता है। अपने पथ के उच्चतम बिंदु पर,यह समान द्रव्यमान के दो टुकड़ों में फट जाता है। एक टुकड़ा अपने पथ पर वापस तोप की ओर लौटता है। विस्फोट के तुरंत बाद दूसरे टुकड़े की गति $\text{m/s}$ में क्या होगी?

एक कण $a$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ पर $U = - \frac{k}{2r^2}$ के आकर्षक विभव के अंतर्गत गति कर रहा है। इसकी कुल ऊर्जा है