एक गुब्बारा,जो हमेशा गोलाकार रहता है,का व्यास $\frac{3}{2}(2x+1)$ है। $x$ के सापेक्ष इसके आयतन में परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

एक कण वक्र $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{4} = 1$ के अनुदिश गति करता है। जब भुज (abscissa) के परिवर्तन की दर उसके कोटि (ordinate) के परिवर्तन की दर की $4$ गुनी होती है,तो कण किस चतुर्थांश में स्थित है?

एक कण वक्र $x = at^2 + bt + c$ के अनुदिश गति कर रहा है। यदि $ac = b^2$ है,तो कण किस प्रकार की गति करेगा?

दो जहाज $A$ और $B$ एक निश्चित बिंदु $O$ से इस प्रकार सीधे दूर जा रहे हैं कि $\angle AOB$ हमेशा $120^o$ रहता है। एक निश्चित समय पर,$OA = 8 \ km$,$OB = 6 \ km$ है और जहाज $A$,$20 \ km/hr$ की गति से चल रहा है जबकि जहाज $B$,$30 \ km/hr$ की गति से चल रहा है। तब $A$ और $B$ के बीच की दूरी किस दर ($km/hr$ में) से बदल रही है?

एक शांत झील में एक पत्थर फेंका जाता है और यह देखा जाता है कि लहरें वृत्ताकार रूप में चलती हैं। यदि वृत्ताकार लहर की त्रिज्या $2 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है, तो उस क्षण जब इसकी त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है, इसके क्षेत्रफल में वृद्धि की दर $\text{cm}^2\text{/sec}$ में क्या होगी ($\pi$ में)?

एक गोलाकार गुब्बारे में $30 \ ft^3 / \text{min}$ की दर से गैस भरी जा रही है। जब इसकी त्रिज्या $15 \ ft$ हो जाती है,तो त्रिज्या के बढ़ने की दर क्या है?