दो जहाज A और B एक निश्चित बिंदु O से इस प्रका | vedclass

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Question

(A) माना $OA = x \ km$,$OB = y \ km$,और $AB = R \ km$ है।$	riangle AOB$ में कोसाइन नियम का उपयोग करने पर:$R^2 = x^2 + y^2 - 2xy \cos(120^o)$चूंकि $\c

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$\frac{260}{\sqrt{37}}$

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(A) माना $OA = x \ km$,$OB = y \ km$,और $AB = R \ km$ है।$	riangle AOB$ में कोसाइन नियम का उपयोग करने पर:$R^2 = x^2 + y^2 - 2xy \cos(120^o)$चूंकि $\cos(120^o) = -\frac{1}{2}$,इसलिए:$R^2 = x^2 + y^2 - 2xy(-\frac{1}{2}) = x^2 + y^2 + xy \quad \dots(1)$दिए गए समय पर,$x = 8 \ km$ और $y = 6 \ km$ है:$R^2 = 8^2 + 6^2 + (8 	imes 6) = 64 + 36 + 48 = 148$$R = \sqrt{148} = 2\sqrt{37} \ km$।समीकरण $(1)$ का समय $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$2R \frac{dR}{dt} = 2x \frac{dx}{dt} + 2y \frac{dy}{dt} + (x \frac{dy}{dt} + y \frac{dx}{dt})$यहाँ $\frac{dx}{dt} = 20 \ km/hr$ और $\frac{dy}{dt} = 30 \ km/hr$ दिया गया है:$2(2\sqrt{37}) \frac{dR}{dt} = 2(8)(20) + 2(6)(30) + (8 	imes 30 + 6 	imes 20)$$4\sqrt{37} \frac{dR}{dt} = 320 + 360 + (240 + 120)$$4\sqrt{37} \frac{dR}{dt} = 680 + 360 = 1040$$\frac{dR}{dt} = \frac{1040}{4\sqrt{37}} = \frac{260}{\sqrt{37}} \ km/hr$।

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