एक गुब्बारा,जो फूलने पर हमेशा गोलाकार रहता है | vedclass

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Question

(A) त्रिज्या $(r)$ वाले गोले का आयतन $(V)$ इस प्रकार दिया गया है: $V = \frac{4}{3} \pi r^3$. समय $(t)$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें आयतन के परिवर्तन

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\pi} \, cm/s$

Vedclass · Answer

(A) त्रिज्या $(r)$ वाले गोले का आयतन $(V)$ इस प्रकार दिया गया है: $V = \frac{4}{3} \pi r^3$. समय $(t)$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें आयतन के परिवर्तन की दर प्राप्त होती है: $\frac{dV}{dt} = \frac{d}{dt} \left( \frac{4}{3} \pi r^3 \right) = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$. दिया गया है कि $\frac{dV}{dt} = 900 \, cm^3/s$,इसलिए: $900 = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$. $\frac{dr}{dt}$ के लिए हल करने पर: $\frac{dr}{dt} = \frac{900}{4 \pi r^2} = \frac{225}{\pi r^2}$. जब त्रिज्या $r = 15 \, cm$ है: $\frac{dr}{dt} = \frac{225}{\pi (15)^2} = \frac{225}{225 \pi} = \frac{1}{\pi} \, cm/s$. अतः,जिस दर पर गुब्बारे की त्रिज्या बढ़ रही है वह $\frac{1}{\pi} \, cm/s$ है।

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