एक बीकर में rho , kg/m^3 घनत्व,S , J/kg , ^ci | vedclass

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Question

(D) माना $\frac{Q}{A} = \eta^a \left( \frac{S\Delta 	heta}{h} ight)^b \left( \frac{1}{ho g} ight)^c$. $\frac{Q}{A}$ (हीट फ्लक्स) की विमाएँ $[M

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$\eta \frac{S\Delta 	heta}{h}$

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(D) माना $\frac{Q}{A} = \eta^a \left( \frac{S\Delta 	heta}{h} ight)^b \left( \frac{1}{ho g} ight)^c$. $\frac{Q}{A}$ (हीट फ्लक्स) की विमाएँ $[M T^{-3}]$ हैं। $\eta$ की विमाएँ $[M L^{-1} T^{-1}]$ हैं। $\frac{S\Delta 	heta}{h}$ की विमाएँ $[L^2 T^{-2} K^{-1} \cdot K \cdot L^{-1}] = [L T^{-2}]$ हैं। $\frac{1}{ho g}$ की विमाएँ $[(M L^{-3})^{-1} (L T^{-2})^{-1}] = [M^{-1} L^3 \cdot L^{-1} T^2] = [M^{-1} L^2 T^2]$ हैं। विमाओं की तुलना करने पर: $[M T^{-3}] = [M L^{-1} T^{-1}]^a [L T^{-2}]^b [M^{-1} L^2 T^2]^c$. $[M T^{-3}] = [M^{a-c} L^{-a+b+2c} T^{-a-2b+2c}]$. घातों की तुलना करने पर: $a - c = 1$ $-a + b + 2c = 0$ $-a - 2b + 2c = -3$ इन समीकरणों को हल करने पर: पहले समीकरण से,$a = 1 + c$. तीसरे समीकरण में रखने पर: $-(1+c) - 2b + 2c = -3 \Rightarrow -1 + c - 2b = -3 \Rightarrow c - 2b = -2$. दूसरे समीकरण में रखने पर: $-(1+c) + b + 2c = 0 \Rightarrow c + b = 1$. $c - 2b = -2$ और $2(c + b) = 2$ को जोड़ने पर $3c = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $c = 0$. अतः $b = 1$ और $a = 1$. इसलिए,$\frac{Q}{A} = \eta \frac{S\Delta 	heta}{h}$.

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