$0.50 \ kg$ द्रव्यमान का एक ब्लॉक एक चिकनी सतह पर $2.00 \ ms^{-1}$ की गति से चल रहा है। यह $1.00 \ kg$ के दूसरे स्थिर द्रव्यमान से टकराता है और फिर वे एक एकल निकाय के रूप में एक साथ चलते हैं। टक्कर के दौरान ऊर्जा की हानि .............. $J$ है।

एक समांगी ठोस बेलन जिसकी लंबाई $L$ $(L < H/2)$ और अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल $A/5$ है,को इस प्रकार डुबोया गया है कि यह चित्र में दिखाए अनुसार द्रव-द्रव अंतरापृष्ठ पर अपनी अक्ष को ऊर्ध्वाधर रखते हुए तैरता है,जिसमें इसकी $L/4$ लंबाई सघन द्रव में है। कम घनत्व वाला द्रव वायुमंडल के लिए खुला है जिसका दाब $P_0$ है। तो,ठोस का घनत्व $D$ क्या होगा?

एक आदर्श गैस $V_1$ से $V_2$ आयतन तक समतापीय रूप से प्रसारित होती है और फिर $V_1$ आयतन तक रुद्धोष्म (adiabatic) रूप से संकुचित होती है। प्रारंभिक दाब $P_1$ है और अंतिम दाब $P_3$ है। कुल किया गया कार्य $W$ है। तब:

एक वस्तु को $20 \ m/s$ के वेग से क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाते हुए प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेप्य पथ का समीकरण $h = Ax - Bx^2$ है,जहाँ $h$ ऊँचाई है,$x$ क्षैतिज दूरी है और $A$ तथा $B$ स्थिरांक हैं। $A:B$ का अनुपात क्या है? $(g = 10 \ m/s^2)$

बिंदु $(1,2)$ से गुजरने वाले और $x^2+y^2-4x-6y-21=0$ तथा $3x+4y+5=0$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$\triangle ABC$ में,$\frac{r_1-r}{a}+\frac{r_2-r}{b}+\frac{r_3-r}{c} =$