$p$ संवेग वाला एक पिंड $x$ एक अन्य समान स्थिर पिंड $y$ से एक-आयामी रूप से टकराता है। टक्कर के दौरान,$y$ पिंड $x$ को $J$ का आवेग (impulse) देता है। तब प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) है

$m$ द्रव्यमान का एक कण जमीन से $u_0$ प्रारंभिक गति के साथ क्षैतिज से $\alpha$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। अपने प्रक्षेपवक्र के उच्चतम बिंदु पर,यह एक अन्य समान कण के साथ पूर्णतः अप्रत्यास्थ टक्कर करता है,जिसे उसी प्रारंभिक गति $u_0$ के साथ जमीन से ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका गया था। टक्कर के तुरंत बाद संयुक्त निकाय क्षैतिज के साथ जो कोण बनाता है,वह है:

$m$ द्रव्यमान का एक गोला $v$ की स्थिर चाल से चलते हुए समान द्रव्यमान के दूसरे गोले से टकराता है। यदि प्रत्यावस्थान गुणांक (coefficient of restitution) $e$ है,तो टक्कर के ठीक बाद दोनों गोलों के वेगों का अनुपात क्या होगा?

$5\,kg$ द्रव्यमान का एक पिंड $0.2$ घर्षण गुणांक वाली खुरदरी क्षैतिज सतह पर स्थित है। पिंड को $25\,N$ के क्षैतिज बल द्वारा $10\,m$ की दूरी तक खींचा जाता है। इसके द्वारा प्राप्त गतिज ऊर्जा ......... $J$ है।

इस प्रश्न में कथन-$1$ और कथन-$2$ दिए गए हैं। कथनों के बाद दिए गए चार विकल्पों में से, वह चुनें जो दोनों कथनों का सबसे अच्छा वर्णन करता है।
कथन-$1$: $m$ द्रव्यमान का एक बिंदु कण $u$ चाल से गति करते हुए $M$ द्रव्यमान के स्थिर बिंदु कण से टकराता है। यदि संभव अधिकतम ऊर्जा हानि $f \left( \frac{1}{2} m u^2 \right)$ के रूप में दी गई है, तो $f = \left( \frac{m}{M + m} \right)$ है।
कथन-$2$: अधिकतम ऊर्जा हानि तब होती है जब टक्कर के परिणामस्वरूप कण एक साथ चिपक जाते हैं।

एक गोली एक तख्ते से गुजरते समय अपने वेग का $\left( \frac{1}{n} \right)$ भाग खो देती है। गोली को रोकने के लिए ऐसे कितने तख्तों की आवश्यकता होगी?