एक पिंड एक ऊर्ध्वाधर वृत्त के उच्चतम बिंदु को क्रांतिक चाल (critical speed) से पार करता है। जब डोरी क्षैतिज होती है,तो उसका अभिकेंद्र त्वरण होगा

$L$ लंबाई के एक लोलक की डोरी को ऊर्ध्वाधर से $90^{\circ}$ के कोण पर विस्थापित करके छोड़ा जाता है। जब लोलक माध्य स्थिति से गुजरता है,तो डोरी में उत्पन्न अधिकतम तनाव क्या होगा? ($m =$ लोलक का द्रव्यमान,$g =$ गुरुत्वीय त्वरण)

$m$ द्रव्यमान के एक ब्लॉक को $x\ m$ लंबाई की क्षैतिज खुरदरी सतह पर $20\ m/s$ का वेग दिया जाता है। खुरदरी सतह के बाद $R = 2\ m$ त्रिज्या का एक ऊर्ध्वाधर वृत्ताकार पथ है जो घर्षण रहित है। ब्लॉक पथ को पूरा करने के लिए आवश्यक न्यूनतम वेग के साथ वृत्ताकार पथ में प्रवेश करता है। यदि घर्षण गुणांक $\mu = 0.5$ है,तो खुरदरी सतह की लंबाई $x$ ज्ञात कीजिए।

$ABCDE$ ऊर्ध्वाधर तल में एक चैनल है,जिसका भाग $BCDE$ त्रिज्या $r$ वाला एक वृत्त है। एक ब्लॉक को $A$ से छोड़ा जाता है और वह बिना घर्षण और बिना लुढ़के फिसलता है। ब्लॉक लूप को पूरा करेगा यदि $h$ है

$m$ द्रव्यमान की एक गोली $M$ द्रव्यमान के लोलक-गोलक (pendulum-bob) से $u$ वेग से टकराती है। यह इसमें से गुजरती है और गोलक से $u/2$ वेग के साथ बाहर निकलती है। लोलक की लंबाई $\ell$ है। यदि लोलक-गोलक एक पूर्ण वृत्त में घूमता है,तो $u$ का न्यूनतम मान क्या होना चाहिए?

$2 \, kg$ द्रव्यमान के एक पिंड को $2 \, m$ लंबी डोरी से बांधकर ऊर्ध्वाधर वृत्त में घुमाया जाता है। अधिकतम और न्यूनतम गतिज ऊर्जा के बीच का अंतर $J$ में कितना होगा?