$m$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ($R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે) જેટલા અંતરે રહેલો છે. પદાર્થ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળી શકે તે માટે તેને આપવી પડતી લઘુત્તમ ઊર્જા કેટલી હશે?

$6 \times 10^{24} \,kg$ $\text{દળને એક નક્કર ગોળાના સ્વરૂપમાં એવી રીતે સંકુચિત કરવામાં આવે છે કે તેની સપાટી પરથી નિષ્ક્રમણ વેગ } 3 \times 10^4 \,ms^{-1} \text{ થાય. તો ગોળાની ત્રિજ્યા કેટલી હશે } (km \text{ માં)? (સાર્વત્રિક ગુરુત્વાકર્ષણ અચળાંક } G = 6.66 \times 10^{-11} \,N \,m^2 \,kg^{-2})$

પૃથ્વીની સપાટી પરથી શિરોલંબ ઉપરની દિશામાં ફેંકવામાં આવતા પદાર્થ માટે નિષ્ક્રમણ વેગ $11.2 \ km/s$ છે. જો પદાર્થને શિરોલંબ સાથે $45^o$ ના ખૂણે ફેંકવામાં આવે,તો નિષ્ક્રમણ વેગ ......... $km/s$ હશે.

જો ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ બમણો થાય અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા વર્તમાન મૂલ્ય કરતા અડધી થાય,તો નિષ્ક્રમણ વેગનું મૂલ્ય કેટલું હશે? (ધારો કે,$g=10 \ m/s^2$ અને પૃથ્વીની ત્રિજ્યા,$R=6400 \ km$)

એક રોકેટને પૃથ્વીની સપાટી પરથી $4 \ km/s$ ની ઝડપે ઉર્ધ્વ દિશામાં છોડવામાં આવે છે. પૃથ્વી પર પાછા ફરતા પહેલા રોકેટ પૃથ્વીથી કેટલે દૂર જશે ($km$ માં)? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6.4 \times 10^6 \ m$ અને $g = 10 \ m/s^2$ લો)

શું પૃથ્વી પરથી છોડવામાં આવતા રોકેટને શરૂઆતમાં $11.2 \, km/s$ ની ઝડપ આપવી જરૂરી છે?