$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $(R)$ કરતા બમણી ઊંચાઈ સુધી લઈ જવામાં આવે છે. પદાર્થની સ્થિતિઊર્જામાં થતો ફેરફાર કેટલો હશે?

સૌર મંડળમાં,કઈ રાશિનું સંરક્ષણ થાય છે?

જો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રવેગ $g$ હોય,તો $m$ દળના પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી તેની ત્રિજ્યાના અડધા જેટલી ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં સ્થિતિ ઊર્જામાં થતો વધારો કેટલો હશે?

એક પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટી પરથી સીધો ઉપરની તરફ $v = \alpha v_E$ જેટલી પ્રારંભિક ઝડપ સાથે ફેંકવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ એ અચળાંક છે અને $v_E$ એ નિષ્ક્રમણ ઝડપ છે. આ પ્રક્ષિપ્ત પદાર્થ સ્થિર થાય તે પહેલાં પૃથ્વીની સપાટીથી $800 \ km$ ની ઊંચાઈ સુધી મુસાફરી કરે છે. અચળાંક $\alpha$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે? (પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R = 6400 \ km$)

$m$ દળના એક પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ઊંચાઈએથી મુક્ત કરવામાં આવે છે. પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ ઊંચાઈએ તેની ગતિઊર્જા કેટલી હશે? (જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે)

ધારો કે $R$ અને $2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા બે ગ્રહો (ગોળાકાર),જેનું દળ અનુક્રમે $M$ અને $9M$ છે,તેમની વચ્ચેનું કેન્દ્રથી કેન્દ્રનું અંતર $8R$ છે,જે આકૃતિમાં દર્શાવેલ છે. $m$ દળ ધરાવતા એક ઉપગ્રહને $M$ દળ ધરાવતા ગ્રહની સપાટી પરથી બીજા ગ્રહના કેન્દ્ર તરફ સીધો પ્રક્ષેપિત કરવામાં આવે છે. ઉપગ્રહને બીજા ગ્રહની સપાટી સુધી પહોંચવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઝડપ $v = \sqrt{\frac{a}{7} \frac{GM}{R}}$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય શોધો.
[આપેલ છે: બંને ગ્રહો તેમની સ્થિતિમાં સ્થિર છે]