एक पिंड सूर्य के चारों ओर पृथ्वी की तुलना में $27$ गुना तेजी से घूमता है। उनकी कक्षीय त्रिज्याओं का अनुपात क्या है?

सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करने वाले ग्रहों के लिए निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?

$m$ द्रव्यमान का एक उपग्रह $A$ पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर है। $2m$ द्रव्यमान का एक अन्य उपग्रह $B$ पृथ्वी के केंद्र से $2r$ दूरी पर है। उनके आवर्तकाल का अनुपात क्या है?

एक उपग्रह को पृथ्वी के चारों ओर $R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है,जबकि दूसरे उपग्रह को $1.02 R$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में प्रक्षेपित किया जाता है। दोनों उपग्रहों के आवर्तकाल में प्रतिशत अंतर क्या है?

कथन $(A)$: सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करने वाले ग्रह के लिए कोणीय गति,रैखिक गति और गतिज ऊर्जा समय के साथ बदलती है,लेकिन कोणीय संवेग स्थिर रहता है।
कारण $(R)$: कोणीय संवेग स्थिर रहता है क्योंकि ग्रह पर कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं करता है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A):$ सूर्य से किसी ग्रह तक का त्रिज्या सदिश समान समय अंतराल में समान क्षेत्रफल तय करता है और इसलिए ग्रह का क्षेत्रीय वेग स्थिर रहता है।
कारण $(R):$ केंद्रीय बल क्षेत्र के लिए कोणीय संवेग स्थिर होता है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें: