એક પેટીમાં $2$ સફેદ દડા,$3$ કાળા દડા અને $4$ લાલ દડા છે. જો પેટીમાંથી $3$ દડા પસંદ કરવાના હોય અને તેમાં ઓછામાં ઓછો એક કાળો દડો હોય,તો આ પસંદગી કેટલી રીતે કરી શકાય?

$3$ જગ્યાઓ માટે સાત ઉમેદવારો છે. આ જગ્યાઓ કેટલી રીતે ભરી શકાય?

'$TRIVANDRUM$' શબ્દના તમામ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને,દરેક અક્ષરનો બરાબર એક વાર ઉપયોગ કરીને કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય ($!$ માં)?

$8$ વ્યક્તિઓની એક પરિષદમાં,જો દરેક વ્યક્તિ અન્ય દરેક વ્યક્તિ સાથે માત્ર એક જ વાર હાથ મિલાવે,તો કુલ કેટલા હેન્ડશેક (હાથ મિલાવવાની ક્રિયા) થશે?

એક ચોક્કસ કસોટીમાં $n$ પ્રશ્નો છે. કસોટીમાં $2^{n-i}$ વિદ્યાર્થીઓએ ઓછામાં ઓછા $i$ પ્રશ્નોના ખોટા જવાબ આપ્યા છે,જ્યાં $i = 1, 2, \dots, n$. જો કુલ ખોટા જવાબોની સંખ્યા $2047$ હોય,તો $n$ બરાબર કેટલા થાય?

$^{15}C_3 + ^{15}C_{13}$ નું મૂલ્ય શું છે?