એક પેટીમાં $90$ તકતીઓ છે જેના પર $1$ થી $90$ સુધીના અંક લખેલા છે. જો પેટીમાંથી એક તકતી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે, તો તેની સંભાવના શોધો કે તેના પર:
$(i)$ બે અંકની સંખ્યા હોય
$(ii)$ પૂર્ણ વર્ગ સંખ્યા હોય
$(iii)$ $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યા હોય.

(N/A) કુલ તકતીઓની સંખ્યા $= 90$.
$(i)$ $1$ થી $90$ વચ્ચેની બે અંકની સંખ્યાઓ $10, 11, \dots, 90$ છે. કુલ સંખ્યા $90 - 9 = 81$ છે.
$P(\text{બે અંકની સંખ્યા}) = \frac{81}{90} = \frac{9}{10}$.
$(ii)$ $1$ થી $90$ વચ્ચેની પૂર્ણ વર્ગ સંખ્યાઓ $1^2=1, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, 5^2=25, 6^2=36, 7^2=49, 8^2=64, 9^2=81$ છે. કુલ સંખ્યા $9$ છે.
$P(\text{પૂર્ણ વર્ગ સંખ્યા}) = \frac{9}{90} = \frac{1}{10}$.
$(iii)$ $1$ થી $90$ વચ્ચેની $5$ વડે વિભાજ્ય સંખ્યાઓ $5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90$ છે. કુલ સંખ્યા $18$ છે.
$P(5 \text{ વડે વિભાજ્ય સંખ્યા}) = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}$.