एक बक्से में $15$ हरे और $10$ पीले रंग की गेंदें हैं। यदि $10$ गेंदें प्रतिस्थापन (replacement) के साथ एक-एक करके यादृच्छिक रूप से निकाली जाती हैं,तो निकाली गई हरी गेंदों की संख्या का प्रसरण (variance) क्या है?

यदि एक निष्पक्ष सिक्के को $8$ बार उछाला जाता है,तो चित (heads) की संख्या पट (tails) से अधिक होने की प्रायिकता क्या है?

एक छात्र $8$ सही-गलत प्रकार के प्रश्नों वाली परीक्षा में शामिल होता है। छात्र समान प्रायिकता के साथ उत्तरों का अनुमान लगाता है। $n$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,ताकि कम से कम $n$ सही उत्तरों का अनुमान लगाने की प्रायिकता $\frac{1}{2}$ से कम हो:

एक रडार प्रणाली $10$ लगातार स्कैन में से एक में दुश्मन के विमान का पता लगा सकती है। चार लगातार स्कैन में इसके द्वारा दुश्मन के विमान का कम से कम दो बार पता न लगा पाने की प्रायिकता क्या है?

एक द्विपद वितरण में किए गए परीक्षणों की संख्या $n = 6$ है। यदि इस चर के माध्य और प्रसरण के बीच का अंतर $\frac{27}{8}$ है,तो अधिकतम $2$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि एक मशीन धातु के पुर्जे बनाती है जिनमें दोषपूर्ण पुर्जे होने की प्रायिकता $0.05$ है। कम से कम एक पुर्जा दोषपूर्ण होने की प्रायिकता $1/2$ से अधिक हो, इसके लिए कितने पुर्जों का उत्पादन किया जाना चाहिए? (दिया गया है कि, $\log_{10} 95 = 1.977$ और $\log_{10} 2 = 0.3$)