એક ઇમારત નળાકારના સ્વરૂપમાં છે જેની ઉપર અર્ધગ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે અર્ધગોળાકાર ગુંબજની ત્રિજ્યા $r$ મીટર છે અને ઇમારતની કુલ ઊંચાઈ $h$ મીટર છે.ગુંબજનો પાયાનો વ્યાસ કુલ ઊંચાઈના $\frac{2}{3}$ જેટલો હોવાથી,$2r

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે અર્ધગોળાકાર ગુંબજની ત્રિજ્યા $r$ મીટર છે અને ઇમારતની કુલ ઊંચાઈ $h$ મીટર છે.ગુંબજનો પાયાનો વ્યાસ કુલ ઊંચાઈના $\frac{2}{3}$ જેટલો હોવાથી,$2r = \frac{2}{3}h$,જેનો અર્થ છે કે $r = \frac{h}{3}$.ધારો કે નળાકાર ભાગની ઊંચાઈ $H$ છે. તો $H = h - r = h - \frac{h}{3} = \frac{2}{3}h$ મીટર.ઇમારતની અંદરની હવાનું ઘનફળ એ અર્ધગોળાકાર ગુંબજનું ઘનફળ અને નળાકાર ભાગના ઘનફળનો સરવાળો છે.ઘનફળ $= \frac{2}{3}\pi r^3 + \pi r^2 H = \frac{2}{3}\pi (\frac{h}{3})^3 + \pi (\frac{h}{3})^2 (\frac{2}{3}h) = \frac{2}{3}\pi (\frac{h^3}{27}) + \pi (\frac{h^2}{9}) (\frac{2}{3}h) = \frac{2\pi h^3}{81} + \frac{2\pi h^3}{27} = \frac{2\pi h^3 + 6\pi h^3}{81} = \frac{8\pi h^3}{81}$.આપેલ છે કે ઘનફળ $67 \frac{1}{21} = \frac{1408}{21} \, m^3$ છે.તેથી,$\frac{8}{81} 	imes \frac{22}{7} 	imes h^3 = \frac{1408}{21}$.$h^3 = \frac{1408}{21} 	imes \frac{81 	imes 7}{8 	imes 22} = \frac{1408}{21} 	imes \frac{567}{176} = 8 	imes 27 = 216$.$h = \sqrt[3]{216} = 6 \, m$.

Similar Questions

$1.5\,cm$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકનું ઘનફળ $\ldots \ldots \ldots \ldots cm^{3}$ થાય. ($\pi$ માં)

શંકુના આડછેદ (frustum) ના ઘનફળનું સૂત્ર તારવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module