એક કાર લપસણા રસ્તા પર $10\,m/s$ ની અચળ ઝડપે વળાંક લે છે. જો ઘર્ષણાંક $0.5$ હોય,તો કાર જે ચાપમાં વળાંક લે છે તેની ન્યૂનતમ ત્રિજ્યા મીટરમાં કેટલી હશે?

કયા રસ્તા પર આપણને મહત્તમ ઝડપ મળે છે: ઢાળવાળો વર્તુળાકાર રસ્તો (બેન્ક્ડ રોડ) કે સપાટ વર્તુળાકાર રસ્તો?

$10\; kg$ દળનો એક બ્લોક $1\; m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા પોલા નળાકાર ડ્રમની અંદરની દીવાલ સાથે સંપર્કમાં છે. બ્લોક અને નળાકારની અંદરની દીવાલ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $0.1$ છે. જ્યારે નળાકાર શિરોલંબ હોય અને તેની ધરી પર ભ્રમણ કરતો હોય,ત્યારે બ્લોકને સ્થિર રાખવા માટે નળાકારની લઘુત્તમ કોણીય ઝડપ કેટલી હશે? ......$rad/s$ $(g = 10\; m/s^2)$

$0.5 \ kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ $4 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા નળાકાર ડ્રમની અંદરની દીવાલ સાથે સંપર્કમાં છે, જે તેની ઉર્ધ્વ અક્ષની આસપાસ ફરે છે. પદાર્થ દીવાલ પર ચોંટેલો રહે (નીચે પડ્યા વગર) તે માટે ડ્રમની લઘુત્તમ કોણીય ઝડપ $5 \ rad/s$ છે. ડ્રમની અંદરની દીવાલ અને પદાર્થ વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક . . . . . . છે. ($g = 10 \ m/s^2$ લો)

$20 \ m$ ની વક્રતા ત્રિજ્યા ધરાવતા બેંકિંગવાળા રસ્તા પર એક કાર મહત્તમ સુરક્ષિત ઝડપે ચલાવવામાં આવે છે. તેની સુરક્ષિત ઝડપમાં $10 \%$ નો વધારો કરવા માટે,વક્રતા ત્રિજ્યામાં કેટલો વધારો કરવો પડશે ($m$ માં)? (બંને કિસ્સામાં બેંકિંગનો ખૂણો અને ઘર્ષણ અચળ રહે છે.)

એક વાહન $r$ ત્રિજ્યાવાળા વળાંકવાળા રસ્તા પર $v$ ઝડપથી ગતિ કરી રહ્યું છે. વાહન અને રસ્તા વચ્ચેનો ઘર્ષણાંક $\mu$ છે. જરૂરી બેંકિંગનો ખૂણો $\theta$ નીચેનામાંથી કયો છે?