X-अक्ष पर 2a इकाई लंबाई की जीवा काटने वाला और | vedclass

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Question

(B) माना वृत्त का केंद्र $O(x, y)$ है।चूंकि वृत्त $Y$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए वृत्त की त्रिज्या $r = |x|$ है।केंद्र $O(x, y)$ से $X$-अक्ष पर स्थि

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$x^2 - y^2 = a^2$

Vedclass · Answer

(B) माना वृत्त का केंद्र $O(x, y)$ है।चूंकि वृत्त $Y$-अक्ष को स्पर्श करता है,इसलिए वृत्त की त्रिज्या $r = |x|$ है।केंद्र $O(x, y)$ से $X$-अक्ष पर स्थित जीवा पर डाला गया लंब जीवा को समद्विभाजित करता है।माना जीवा $AB$ की लंबाई $2a$ है। जीवा का मध्य बिंदु $M(x, 0)$ है।केंद्र $O(x, y)$ से मध्य बिंदु $M(x, 0)$ की दूरी $|y|$ है।केंद्र,जीवा के मध्य बिंदु और जीवा के एक अंतिम बिंदु द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज में,कर्ण त्रिज्या $r = |x|$ है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$r^2 = |y|^2 + a^2$ है।$r = x$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $x^2 = y^2 + a^2$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $x^2 - y^2 = a^2$ हो जाता है।

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यदि $P = (1, 0)$,$Q = (-1, 0)$,और $R = (2, 0)$ तीन दिए गए बिंदु हैं,तो $SQ^2 + SR^2 = 2SP^2$ संबंध को संतुष्ट करने वाले बिंदु $S$ का बिंदुपथ क्या है?

$(a \cos \theta, a \sin \theta)$,$(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ और $(1, 0)$ शीर्षों वाले त्रिभुज के केंद्रक का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $\theta$ एक प्राचल है)।

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