$3$ તાલીમાર્થીઓ,$4$ પ્રોફેસરો અને $6$ સંશોધન સહયોગીઓમાંથી $5$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં બધા $4$ પ્રોફેસરો અને $1$ સંશોધન સહયોગી અથવા બધા $3$ તાલીમાર્થીઓ અને $2$ પ્રોફેસરો હોય,તો આ કેટલી અલગ અલગ રીતે કરી શકાય?

$15$ પુરુષો અને $15$ સ્ત્રીઓમાંથી $15$ ટીમો એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી દરેક ટીમમાં એક પુરુષ અને એક સ્ત્રી હોય.

જો ${}^n{P_4} : {}^n{P_5} = 1 : 2$ હોય,તો $n = $

$SUCCESS$ શબ્દના અક્ષરોમાંથી એવા કેટલા અલગ શબ્દો બનાવી શકાય જેમાં બે $C$ સાથે હોય પરંતુ કોઈ પણ બે $S$ સાથે ન હોય?

એક પુરુષ $X$ ને $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $4$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષો છે. તેની પત્ની $Y$ ને પણ $7$ મિત્રો છે,જેમાંથી $3$ સ્ત્રીઓ અને $4$ પુરુષો છે. ધારો કે $X$ અને $Y$ ના કોઈ સામાન્ય મિત્રો નથી. તો $X$ અને $Y$ સાથે મળીને એવી રીતે પાર્ટી આપી શકે કે જેમાં $3$ સ્ત્રીઓ અને $3$ પુરુષોને આમંત્રિત કરવામાં આવે,જેથી $X$ અને $Y$ દરેકના $3$ મિત્રો આ પાર્ટીમાં હોય,તો તે કુલ કેટલી રીતે શક્ય છે?

$ATTEND$ શબ્દના અક્ષરોને કેટલી અલગ અલગ રીતે ગોઠવી શકાય?