शांकवों $x^2 = 6y$ और $2x^2 - 4y^2 = 9$ की एक उभयनिष्ठ स्पर्श रेखा है

मान लीजिए $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$,जहाँ $y_1 < 0$ और $y_2 < 0$,दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदु हैं। नाभिलंब $PQ$ वाले परवलयों के समीकरण क्या हैं?
$(A) x^2 + 2\sqrt{3}y = 3 + \sqrt{3}$
$(B) x^2 - 2\sqrt{3}y = 3 + \sqrt{3}$
$(C) x^2 + 2\sqrt{3}y = 3 - \sqrt{3}$
$(D) x^2 - 2\sqrt{3}y = 3 - \sqrt{3}$

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ $(b>a)$ और परवलय $y^2=8ax$ समकोण पर काटते हैं। यदि $e$ दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है,तो $e^4$ का मान क्या होगा?

$A$ क्षेत्रफल वाला त्रिभुज $PQR$ परवलय $y^2 = 4ax$ में इस प्रकार अंकित है कि शीर्ष $P$ परवलय के शीर्ष पर स्थित है और आधार $QR$ एक नाभिलंब जीवा है। बिंदुओं $Q$ और $R$ के कोटियों के अंतर का मापांक क्या है?

एक वृत्त पर विचार करें जिसका केंद्र परवलय $y^2 = 2px$ की नाभि पर स्थित है और यह परवलय की नियता (directrix) को स्पर्श करता है। तब,वृत्त और परवलय का प्रतिच्छेदन बिंदु है

निम्नलिखित में से कौन सा दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2 + b^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{a^2 + b^2} = 1$ की उभयनिष्ठ स्पर्शरेखा है?