A क्षेत्रफल वाला त्रिभुज PQR परवलय y^2 = 4ax | vedclass

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Question

(C) माना $R$ के निर्देशांक $(at^2, 2at)$ हैं। चूँकि $QR$ एक नाभिलंब जीवा है,$Q$ के निर्देशांक $(\frac{a}{t^2}, -\frac{2a}{t})$ होंगे।कोटियों का अंतर $

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$\frac{2A}{a}$

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(C) माना $R$ के निर्देशांक $(at^2, 2at)$ हैं। चूँकि $QR$ एक नाभिलंब जीवा है,$Q$ के निर्देशांक $(\frac{a}{t^2}, -\frac{2a}{t})$ होंगे।कोटियों का अंतर $y_R - y_Q = 2at - (-\frac{2a}{t}) = 2a(t + \frac{1}{t})$ है।इस अंतर का मापांक $d = 2a|t + \frac{1}{t}|$ है।त्रिभुज $PQR$ का क्षेत्रफल $A = \frac{1}{2} |x_P(y_R - y_Q) + x_R(y_Q - y_P) + x_Q(y_P - y_R)|$ द्वारा दिया जाता है।$A = \frac{1}{2} |0 + at^2(-\frac{2a}{t} - 0) + \frac{a}{t^2}(0 - 2at)| = a^2|t + \frac{1}{t}|$.अतः,$|t + \frac{1}{t}| = \frac{A}{a^2}$.$d$ के व्यंजक में मान रखने पर:$d = 2a(\frac{A}{a^2}) = \frac{2A}{a}$.

स्तंभ-$I$	स्तंभ-$II$
$A$. वृत्त	$P$. बिंदु $(h, k)$ का बिंदुपथ जिसके लिए रेखा $hx + ky = 1$ वृत्त $x^2 + y^2 = 4$ को स्पर्श करती है
$B$. परवलय	$Q$. सम्मिश्र तल में बिंदु $z$,$\|z + 2\| - \|z - 2\| = \pm 3$ को संतुष्ट करता है
$C$. अतिपरवलय	$R$. शांकव की उत्केंद्रता अंतराल $[1, \infty)$ में स्थित है
	$S$. सम्मिश्र तल में बिंदु $z$,$Re(z + 1)^2 = \|z\|^2 + 1$ को संतुष्ट करता है

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