$|z - (4 + 3i)| = 2$ और $|z| + |z - 4| = 6$,$z \in \mathbb{C}$ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं की संख्या क्या है?

यदि वक्र $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ और $\frac{x^2}{l^2} - \frac{y^2}{m^2} = 1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं,तो :-

परवलय $y^2 = 4ax$ की दो परस्पर लंबवत स्पर्श रेखाएँ अक्ष को $P_1$ और $P_2$ पर मिलती हैं। यदि $S$ परवलय की नाभि है,तो $\frac{1}{SP_1} + \frac{1}{SP_2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1$ की नाभियाँ $(f_1, 0)$ और $(f_2, 0)$ हैं,जहाँ $f_1 > 0$ और $f_2 < 0$ है। मान लीजिए $P_1$ और $P_2$ दो परवलय हैं जिनका शीर्ष $(0,0)$ है और नाभियाँ क्रमशः $(f_1, 0)$ और $(2f_2, 0)$ हैं। मान लीजिए $T_1$,$P_1$ की एक स्पर्श रेखा है जो $(2f_2, 0)$ से गुजरती है और $T_2$,$P_2$ की एक स्पर्श रेखा है जो $(f_1, 0)$ से गुजरती है। यदि $m_1$,$T_1$ की ढाल है और $m_2$,$T_2$ की ढाल है,तो $(\frac{1}{m_1^2} + m_2^2)$ का मान क्या है?

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 = 36$ और अतिपरवलय $4x^2 - y^2 = 4$ की नाभियाँ समान हैं और वे समकोण पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो दोनों शांकवों के प्रतिच्छेदन बिंदुओं से गुजरने वाले वृत्त का समीकरण क्या है?

यदि वक्र $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ और $\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{k}=1$ एक-दूसरे को लंबकोणीय काटते हैं, तो $k=$