$|z - (4 + 3i)| = 2$ અને $|z| + |z - 4| = 6$,$z \in \mathbb{C}$ ના છેદબિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

બે વક્રોના કુળ $y^2=4ax$ ($a$ એ પ્રાચલ છે) અને $x^2+\frac{y^2}{2}=c^2$ ($c$ એ પ્રાચલ છે) ધ્યાનમાં લો. જો દરેક કુળમાંથી એક વક્ર પસંદ કરવામાં આવે, તો તે બે વક્રો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $y^{2}=4ax$ ને બિંદુ $(at^{2}, 2at)$ પરનો સ્પર્શક, જ્યાં $|t|>1$, એ $x^{2}-y^{2}=a^{2}$ ને બિંદુ $(a \sec \theta, a \tan \theta)$ પરનો અભિલંબ હોય, તો

ધારો કે $L$ એ પરવલય $y^{2}=4x-20$ ને બિંદુ $(6,2)$ આગળ સ્પર્શતી રેખા છે. જો $L$ એ ઉપવલય $\frac{x^{2}}{2}+\frac{y^{2}}{b}=1$ ને પણ સ્પર્શતી હોય,તો $b$ ની કિંમત ..... થાય.

એક ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{1}{2}$ છે અને એક નાભિ બિંદુ $P\left( \frac{1}{2}, 1 \right)$ પર છે. તેની એક નિયામિકા એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 1$ અને અતિવલય $x^2 - y^2 = 1$ નો બિંદુ $P$ ની નજીકનો સામાન્ય સ્પર્શક છે. ઉપવલયનું પ્રમાણિત સ્વરૂપમાં સમીકરણ શોધો:

જો $m$ એ વક્રો $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ અને $x^{2}+y^{2}=12$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ હોય,તો $12\; m^{2}$ ની કિંમત શોધો.