એક કંપની બે પ્રકારના સ્વેટર બનાવે છે: પ્રકાર $A$ અને પ્રકાર $B.$ પ્રકાર $A$ ના સ્વેટર બનાવવા માટે $Rs. 360$ અને પ્રકાર $B$ ના સ્વેટર બનાવવા માટે $Rs. 120$ નો ખર્ચ થાય છે. કંપની વધુમાં વધુ $300$ સ્વેટર બનાવી શકે છે અને દિવસના વધુમાં વધુ $Rs. 72000$ ખર્ચી શકે છે. પ્રકાર $B$ ના સ્વેટરની સંખ્યા પ્રકાર $A$ ના સ્વેટરની સંખ્યા કરતા $100$ થી વધુ ન હોવી જોઈએ. કંપનીને પ્રકાર $A$ ના દરેક સ્વેટર પર $Rs. 200$ અને પ્રકાર $B$ ના દરેક સ્વેટર પર $Rs. 120$ નો નફો થાય છે. કંપનીનો નફો મહત્તમ કરવા માટે આ સમસ્યાને $LPP$ તરીકે રજૂ કરો.

(A) ધારો કે કંપની $x$ નંગ પ્રકાર $A$ ના સ્વેટર અને $y$ નંગ પ્રકાર $B$ ના સ્વેટર બનાવે છે.
કંપની દિવસના વધુમાં વધુ $Rs. 72000$ ખર્ચે છે. તેથી,$360x + 120y \leq 72000$.
$120$ વડે ભાગતા,આપણને $3x + y \leq 600 \dots (i)$ મળે છે.
કંપની કુલ વધુમાં વધુ $300$ સ્વેટર બનાવી શકે છે. તેથી,$x + y \leq 300 \dots (ii)$.
પ્રકાર $B$ ના સ્વેટરની સંખ્યા પ્રકાર $A$ ના સ્વેટરની સંખ્યા કરતા $100$ થી વધુ ન હોવી જોઈએ. આનો અર્થ એ છે કે $y - x \leq 100$,જેને $-x + y \leq 100 \dots (iii)$ તરીકે લખી શકાય છે.
કંપનીને પ્રકાર $A$ ના દરેક સ્વેટર પર $Rs. 200$ અને પ્રકાર $B$ ના દરેક સ્વેટર પર $Rs. 120$ નો નફો થાય છે. નફો મહત્તમ કરવા માટેનું હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 200x + 120y$ છે.
આમ,$LPP$ નું સ્વરૂપ નીચે મુજબ છે:
મહત્તમ $Z = 200x + 120y$
શરતોને આધીન:
$3x + y \leq 600$
$x + y \leq 300$
$-x + y \leq 100$
$x \geq 0, y \geq 0$