$x+y \leq 10, 5x+3y \geq 15, x \leq 6, x, y \geq 0$ ને આધીન $z=x+y$ ની મહત્તમ કિંમત,

$Z = 4x + 5y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શોધો, જે પ્રતિબંધો $3x + y \leq 15$, $3x + 4y \leq 24$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ ને આધીન છે.

નીચેની આકૃતિમાં છાયાંકિત વિસ્તાર એ અમુક રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા માટેનો ઉકેલ સેટ છે. રેખીય અવરોધો નીચે મુજબ આપવામાં આવ્યા છે:

એક ફેક્ટરી ટેનિસ રેકેટ અને ક્રિકેટ બેટ બનાવે છે. એક ટેનિસ રેકેટ બનાવવા માટે $1.5 \text{ કલાક}$ મશીનનો સમય અને $3 \text{ કલાક}$ કારીગરનો સમય લાગે છે,જ્યારે એક ક્રિકેટ બેટ બનાવવા માટે $3 \text{ કલાક}$ મશીનનો સમય અને $1 \text{ કલાક}$ કારીગરનો સમય લાગે છે. એક દિવસમાં,ફેક્ટરી પાસે મશીનનો સમય $42 \text{ કલાક}$ થી વધુ અને કારીગરનો સમય $24 \text{ કલાક}$ થી વધુ ઉપલબ્ધ નથી. જો રેકેટ અને બેટ પરનો નફો અનુક્રમે $Rs. 20$ અને $Rs. 10$ હોય,તો જ્યારે ફેક્ટરી તેની સંપૂર્ણ ક્ષમતા પર કામ કરે ત્યારે મહત્તમ નફો શોધો.

એક સુરેખ પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યાના ઉદ્દેશ્ય વિધેય $z = 3x + 5y$ નું મહત્તમ મૂલ્ય અને ન્યૂનતમ મૂલ્ય વચ્ચેનો તફાવત, જે $5x + 10y \leq 50$, $x + y \geq 1$, $y \leq 4$ અને $x \geq 0, y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન છે, તે $3\lambda$ છે. તો $\lambda$ નું મૂલ્ય છે

સુરેખ પ્રતિબંધો $x + y \leq 7$,$2x + 3y \leq 16$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ માટે હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 2y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.