एक सम्मिश्र संख्या z इस प्रकार है कि argleft( | vedclass

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Question

(C) माना $z = x + iy$ है। दी गई शर्त $arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} \right) = \frac{\pi}{3}$ है।$z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर, $\frac{(x - 2) + iy

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$	ext{एक वृत्त पर}$

Vedclass · Answer

(C) माना $z = x + iy$ है। दी गई शर्त $arg\left( \frac{z - 2}{z + 2} ight) = \frac{\pi}{3}$ है।$z = x + iy$ प्रतिस्थापित करने पर, $\frac{(x - 2) + iy}{(x + 2) + iy} = \frac{((x - 2) + iy)((x + 2) - iy)}{(x + 2)^2 + y^2} = \frac{(x^2 + y^2 - 4) + i(4y)}{(x + 2)^2 + y^2}$ प्राप्त होता है।चूंकि $arg(w) = 	heta$, इसलिए $	an(	heta) = \frac{Im(w)}{Re(w)}$ होता है।अतः, $\frac{4y}{x^2 + y^2 - 4} = 	an\left(\frac{\pi}{3}ight) = \sqrt{3}$ है।$4y = \sqrt{3}(x^2 + y^2 - 4)$।पदों को व्यवस्थित करने पर, $\sqrt{3}x^2 + \sqrt{3}y^2 - 4y - 4\sqrt{3} = 0$ प्राप्त होता है।यह एक वृत्त का समीकरण है।

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$|z_1| = 12$ और $|z_2 - 3 - 4i| = 5$ को संतुष्ट करने वाली सभी सम्मिश्र संख्याओं $z_1, z_2$ के लिए,$|z_1 - z_2|$ का न्यूनतम मान है

यदि $P(x, y)$ आर्गंड समतल में $z = x + iy$ को दर्शाता है और $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

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