એક સંકર સંખ્યા z ને યુનિમોડ્યુલર કહેવામાં આવે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\left|\frac{z_1 - 2z_2}{2 - z_1 \overline{z_2}}\right| = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $|z_1 - 2z_2|^2 = |2 - z_1 \overline{z_2}|^2$.$|w|^2 = w

Vedclass · Accepted Answer

$2$ ત્રિજ્યાનું વર્તુળ

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\left|\frac{z_1 - 2z_2}{2 - z_1 \overline{z_2}}ight| = 1$.આનો અર્થ એ છે કે $|z_1 - 2z_2|^2 = |2 - z_1 \overline{z_2}|^2$.$|w|^2 = w \overline{w}$ ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરતા:$(z_1 - 2z_2)(\overline{z_1} - 2\overline{z_2}) = (2 - z_1 \overline{z_2})(2 - \overline{z_1} z_2)$.બંને બાજુ વિસ્તરણ કરતા:$|z_1|^2 + 4|z_2|^2 = 4 + |z_1|^2 |z_2|^2$.પદોને ગોઠવતા:$|z_1|^2 - |z_1|^2 |z_2|^2 + 4|z_2|^2 - 4 = 0$.$(|z_1|^2 - 4)(1 - |z_2|^2) = 0$.આપેલ છે કે $z_2$ યુનિમોડ્યુલર નથી,તેથી $|z_2| 
eq 1$,એટલે કે $1 - |z_2|^2 
eq 0$.તેથી,$|z_1|^2 = 4$,જેનો અર્થ છે કે $|z_1| = 2$.આ $2$ ત્રિજ્યાનું વર્તુળ દર્શાવે છે.

Similar Questions

ધારો કે $v = |z|^{2} + |z-3|^{2} + |z-6i|^{2}$,જ્યાં $z \in \mathbb{C}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $v_{0}$ એ $z = z_{0}$ આગળ મળે છે. તો $|2z_{0}^{2} - \bar{z}_{0}^{3} + 3|^{2} + v_{0}^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય જેનો કાલ્પનિક ભાગ ધન છે અને $|z - \omega| = |z + \omega|$ હોય,તો $arg(z)$ શું હોઈ શકે?

જો $z=x+iy$,જ્યાં $x, y \in \mathbb{R}$,$(x, y) \neq (0, -4)$ અને $\text{Arg}\left(\frac{2z-3}{z+4i}\right)=\frac{\pi}{4}$ હોય,તો $z$ નો બિંદુપથ શું છે?

ગણ $\{z \in \mathbb{C} : 0 \leq \operatorname{Re}(z) \leq 1, 0 \leq \operatorname{Im}(z) \leq 1\}$ પર $e^{z^2}$ ના માનાંકની મહત્તમ કિંમત કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module