બરફનો એક સમઘન તેના આકારમાં ફેરફાર કર્યા વિના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમઘનની બાજુની લંબાઈ $x$ છે. ઘનફળ $V = x^3$ અને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $S = 6x^2$ છે.આપેલ છે કે $\frac{dV}{dt} = -4 \, cm^3/min$ (બરફ ઓગળે છે,ત

Vedclass · Accepted Answer

$-16/5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમઘનની બાજુની લંબાઈ $x$ છે. ઘનફળ $V = x^3$ અને સપાટીનું ક્ષેત્રફળ $S = 6x^2$ છે.આપેલ છે કે $\frac{dV}{dt} = -4 \, cm^3/min$ (બરફ ઓગળે છે,તેથી ઘનફળ ઘટે છે).આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{dV}{dt} = 3x^2 \frac{dx}{dt}$.કિંમતો મૂકતા: $-4 = 3x^2 \frac{dx}{dt} \implies \frac{dx}{dt} = -\frac{4}{3x^2}$.આપણે $\frac{dS}{dt}$ શોધવાનું છે.$\frac{dS}{dt} = \frac{d}{dt}(6x^2) = 12x \frac{dx}{dt}$.$\frac{dx}{dt}$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{dS}{dt} = 12x \left( -\frac{4}{3x^2} \right) = -\frac{16}{x}$.આપેલ છે કે $V = 125 \, cm^3$,તેથી $x^3 = 125 \implies x = 5 \, cm$.તેથી,$\frac{dS}{dt} = -\frac{16}{5} \, cm^2/min$.

Similar Questions

જો વક્ર $x^3 = 12y$ પર $x > 0$ માટે $x$ ના ફેરફારનો દર $y$ ના ફેરફારના દર કરતા વધારે હોય,તો $x$ કયા અંતરાલમાં હશે?

જો વર્તુળની ત્રિજ્યા $7 \text{ cm/sec}$ ના દરે વધતી હોય,તો $10 \text{ મિનિટ}$ પછી તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારો કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module