એક વક્ર કે જેમાં કોઈ બિંદુ (x, y) પર સ્પર્શકન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે.$(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x, y)$ ને ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ સાથે જોડતી રેખા

Vedclass · Accepted Answer

પરવલય

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $(x, y)$ છે.$(x, y)$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $\frac{dy}{dx}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(x, y)$ ને ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ સાથે જોડતી રેખાનો ઢાળ $\frac{y - 0}{x - 0} = \frac{y}{x}$ છે.આપેલ શરત મુજબ,$\frac{dy}{dx} = 2 \left( \frac{y}{x} \right)$.આ ચલ વિયોજનીય વિકલ સમીકરણ છે: $\frac{dy}{y} = 2 \frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા,$\int \frac{dy}{y} = 2 \int \frac{dx}{x}$.$\ln|y| = 2 \ln|x| + C$,જેને $\ln|y| = \ln|x^2| + \ln|c|$ તરીકે લખી શકાય.આમ,$y = cx^2$,જે પરવલય દર્શાવે છે.

Similar Questions

આપેલ શરતનું પાલન કરતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો:
$(x^{3}+x^{2}+x+1) \frac{dy}{dx} = 2x^{2}+x; y=1$ જ્યારે $x=0$

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + \frac{1 + x^2}{x} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} = 4$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(x-y)(dx+dy)=dx-dy$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x=0$ હોય ત્યારે $y=-1$ છે. (સૂચના: $x-y=t$ લો)

વિકલ સમીકરણ $xy \frac{dy}{dx} = \frac{(1 + y^2)(1 + x + x^2)}{(1 + x^2)}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module