(2, 3) માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ intlimi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int\limits_0^x {t\,y(t)\,dt} = x^2y(x)$.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$x\,y(x) = \frac{d

Vedclass · Accepted Answer

$xy = 6$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int\limits_0^x {t\,y(t)\,dt} = x^2y(x)$.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$x\,y(x) = \frac{d}{dx}(x^2y(x))$$x\,y(x) = x^2y'(x) + 2x\,y(x)$.પદોને ગોઠવતા:$x^2y'(x) + x\,y(x) = 0$.$x$ વડે ભાગતા (કારણ કે $x > 0$):$x\,y'(x) + y(x) = 0$.આ એક વિયોજનીય વિકલ સમીકરણ છે:$x\frac{dy}{dx} = -y$$\frac{dy}{y} = -\frac{dx}{x}$.બંને બાજુ સંકલન કરતા:$\ln|y| = -\ln|x| + C$$\ln|y| + \ln|x| = C$$\ln|xy| = C$$xy = k$,જ્યાં $k = e^C$.વક્ર $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે:$(2)(3) = k \implies k = 6$.આમ,વક્રનું સમીકરણ $xy = 6$ છે.

$(2, 3)$ માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ $\int\limits_0^x {t\,y(t)\,dt} = x^2y(x)$ ($x > 0$ માટે) નું સમાધાન કરતો વક્ર કયો છે?

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $(x+1) \frac{dy}{dx} = 2e^{-y} - 1$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 0$ હોય ત્યારે $y = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $\frac{x dy - y dx}{y} = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ . . . . . . છે.

$(x+y)^{2} \frac{dy}{dx} = a^{2}$ (જ્યાં $a$ અચળ છે) નું ઉકેલ શોધો.

$\frac{dy}{dx} = \frac{x \log x^2 + x}{\sin y + y \cos y}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module